الجبر الأمثلة

$\frac{x + 1}{x} - \frac{x}{x + 1} = 0$

خطوة 1

بسّط $\frac{x + 1}{x} - \frac{x}{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{x + 1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1} = 0$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{x}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{x + 1}{x}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{x}{x + 1}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{(x + 1) x} = 0$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 1) x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + 1) (x + 1) - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} (x + 1) - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

خطوة 1.5.2

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

خطوة 1.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x + 1)}^{1 + 1} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

خطوة 1.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

خطوة 1.5.5

أعِد كتابة $x \cdot x$ بالصيغة $x^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} - x^{2}}{x (x + 1)} = 0$

خطوة 1.5.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x + 1$ و $b = x$ .

$\frac{(x + 1 + x) (x + 1 - x)}{x (x + 1)} = 0$

خطوة 1.5.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.7.1

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 1 - x)}{x (x + 1)} = 0$

خطوة 1.5.7.2

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{(2 x + 1) (0 + 1)}{x (x + 1)} = 0$

خطوة 1.5.7.3

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 1}{x (x + 1)} = 0$

خطوة 1.6

اضرب $2 x + 1$ في $1$ .

$\frac{2 x + 1}{x (x + 1)} = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 x + 1 = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.5$