الجبر الأمثلة

$2.3 = 2^{\frac{x}{9} + 1} + 1$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2^{\frac{x}{9} + 1} + 1 = 2.3$ .

$2^{\frac{x}{9} + 1} + 1 = 2.3$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2^{\frac{x}{9} + 1} = 2.3 - 1$

خطوة 2.2

اطرح $1$ من $2.3$ .

$2^{\frac{x}{9} + 1} = 1.3$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{\frac{x}{9} + 1}) = \ln (1.3)$

خطوة 4

وسّع $\ln (2^{\frac{x}{9} + 1})$ بنقل $\frac{x}{9} + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(\frac{x}{9} + 1) \ln (2) = \ln (1.3)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $(\frac{x}{9} + 1) \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x}{9} \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (1.3)$

خطوة 5.1.2

اجمع $\frac{x}{9}$ و $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + 1 \ln (2) = \ln (1.3)$

خطوة 5.1.3

اضرب $\ln (2)$ في $1$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (2) = \ln (1.3)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (2) - \ln (1.3) = 0$

خطوة 7

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (\frac{2}{1.3}) = 0$

خطوة 8

اقسِم $2$ على $1.3$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (1.\overline{538461}) = 0$

خطوة 9

اطرح $\ln (1.\overline{538461})$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x \ln (2)}{9} = - \ln (1.\overline{538461})$

خطوة 10

اضرب كلا المتعادلين في $9$ .

$9 \frac{x \ln (2)}{9} = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

خطوة 11

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \frac{x \ln (2)}{9} = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

خطوة 11.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x \ln (2) = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$

خطوة 12

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$ على $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

خطوة 12.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

خطوة 12.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

خطوة 12.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 5.59339539 \dots$