الجبر الأمثلة

$1346 = 2870 {(0.99)}^{0.23 x + 1} - 1354$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$ .

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $1354$ إلى كلا المتعادلين.

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 1346 + 1354$

خطوة 2.2

أضف $1346$ و $1354$ .

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ على $2870$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ على $2870$ .

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2870$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم ${0.99}^{0.23 x + 1}$ على $1$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{2700}{2870}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2700$ و $2870$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $10$ من $2700$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 (270)}{2870}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $10$ من $2870$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{270}{287}$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({0.99}^{0.23 x + 1}) = \ln (\frac{270}{287})$

خطوة 5

وسّع $\ln ({0.99}^{0.23 x + 1})$ بنقل $0.23 x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(0.23 x + 1) \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $(0.23 x + 1) \ln (0.99)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0.23 x \ln (0.99) + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

خطوة 6.1.2

اضرب $\ln (0.99)$ في $0.23$ .

$- 0.00231157 x + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

خطوة 6.1.3

اضرب $\ln (0.99)$ في $1$ .

$- 0.00231157 x + \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (0.99) - \ln (\frac{270}{287}) = 0.00231157 x$

خطوة 8

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{0.99}{\frac{270}{287}}) = 0.00231157 x$

خطوة 9

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (0.99 (\frac{287}{270})) = 0.00231157 x$

خطوة 10

اضرب $0.99 (\frac{287}{270})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $0.99$ و $\frac{287}{270}$ .

$\ln (\frac{0.99 \cdot 287}{270}) = 0.00231157 x$

خطوة 10.2

اضرب $0.99$ في $287$ .

$\ln (\frac{284.13}{270}) = 0.00231157 x$

خطوة 11

اقسِم $284.13$ على $270$ .

$\ln (1.052\overline{3}) = 0.00231157 x$

خطوة 12

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$

خطوة 13

اقسِم كل حد في $0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ على $0.00231157$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اقسِم كل حد في $0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ على $0.00231157$ .

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

خطوة 13.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.00231157$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

خطوة 13.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

خطوة 13.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

خطوة 13.3.2

لوغاريتم $1.052\overline{3}$ للأساس $2.71828182$ يساوي $0.05100992$ تقريبًا.

$x = \frac{0.05100992}{0.00231157}$

خطوة 13.3.3

اقسِم $0.05100992$ على $0.00231157$ .

$x = 22.0671496$