الجبر الأمثلة

$\frac{2}{p} + \frac{3}{p + 1} = 5$

خطوة 1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2}{p} + \frac{3}{p + 1} - 5 = 0$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$p, p + 1, 1, 1$

خطوة 2.2

بما أن $p, p + 1, 1, 1$ تحتوي على أرقام ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك أربع خطوات لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للأجزاء المتغيرة العددية والمتغيرة والمركبة. ثم اضربها جميعًا معًا.

تتمثل خطوات إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ $p, p + 1, 1, 1$ فيما يلي:

1. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء الرقمي $1, 1, 1, 1$ .

2. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $p^{1}$ .

3. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير المركب $p + 1$ .

4. اضرب كل مضاعف مشترك أصغر معًا.

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 2.6

عامل $p^{1}$ هو $p$ نفسها.

$p^{1} = p$

تحدث $p$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $p^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$p$

خطوة 2.8

عامل $p + 1$ هو $p + 1$ نفسها.

$(p + 1) = p + 1$

تحدث $(p + 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $p + 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$p + 1$

خطوة 2.10

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$p (p + 1)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{2}{p} + \frac{3}{p + 1} - 5 = 0$ في $p (p + 1)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{2}{p} + \frac{3}{p + 1} - 5 = 0$ في $p (p + 1)$ .

$\frac{2}{p} (p (p + 1)) + \frac{3}{p + 1} (p (p + 1)) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{p} (p (p + 1)) + \frac{3}{p + 1} (p (p + 1)) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (p + 1) + \frac{3}{p + 1} (p (p + 1)) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

خطوة 3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 p + 2 \cdot 1 + \frac{3}{p + 1} (p (p + 1)) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 p + 2 + \frac{3}{p + 1} (p (p + 1)) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $p + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $p + 1$ من $p (p + 1)$ .

$2 p + 2 + \frac{3}{p + 1} ((p + 1) p) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

خطوة 3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 p + 2 + \frac{3}{p + 1} ((p + 1) p) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

خطوة 3.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 p + 2 + 3 p - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

خطوة 3.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 p + 2 + 3 p - 5 (p \cdot p + p \cdot 1) = 0 (p (p + 1))$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $p$ في $p$ .

$2 p + 2 + 3 p - 5 (p^{2} + p \cdot 1) = 0 (p (p + 1))$

خطوة 3.2.1.7

اضرب $p$ في $1$ .

$2 p + 2 + 3 p - 5 (p^{2} + p) = 0 (p (p + 1))$

خطوة 3.2.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$2 p + 2 + 3 p - 5 p^{2} - 5 p = 0 (p (p + 1))$

خطوة 3.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $2 p$ و $3 p$ .

$5 p + 2 - 5 p^{2} - 5 p = 0 (p (p + 1))$

خطوة 3.2.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 p + 2 - 5 p^{2} - 5 p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اطرح $5 p$ من $5 p$ .

$2 - 5 p^{2} + 0 = 0 (p (p + 1))$

خطوة 3.2.2.2.2

أضف $2 - 5 p^{2}$ و $0$ .

$2 - 5 p^{2} = 0 (p (p + 1))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 - 5 p^{2} = 0 (p \cdot p + p \cdot 1)$

خطوة 3.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $p$ في $p$ .

$2 - 5 p^{2} = 0 (p^{2} + p \cdot 1)$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $p$ في $1$ .

$2 - 5 p^{2} = 0 (p^{2} + p)$

خطوة 3.3.2.3

اضرب $0$ في $p^{2} + p$ .

$2 - 5 p^{2} = 0$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 5 p^{2} = - 2$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- 5 p^{2} = - 2$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 p^{2} = - 2$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 p^{2}}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 p^{2}}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $p^{2}$ على $1$ .

$p^{2} = \frac{- 2}{- 5}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$p^{2} = \frac{2}{5}$

خطوة 4.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$p = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

خطوة 4.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.4.3.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 4.4.3.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 4.4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 4.4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 4.4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 4.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$p = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

خطوة 4.4.4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$p = \frac{\sqrt{10}}{5}$

خطوة 4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$p = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

خطوة 4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$p = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$p = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

الصيغة العشرية:

$p = 0.63245553 \dots, - 0.63245553 \dots$