الجبر الأمثلة

$| x | > x - 1$

خطوة 1

اكتب $| x | > x - 1$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 1.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x > x - 1$

خطوة 1.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 1.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x > x - 1$

خطوة 1.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x > x - 1 & x \geq 0 \\ - x > x - 1 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $x > x - 1$ عندما تكون $x \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $x > x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$x - x > - 1$

خطوة 2.1.1.2

اطرح $x$ من $x$ .

$0 > - 1$

خطوة 2.1.2

بما أن $0 > - 1$ ، ستكون المتباينة صحيحة دائمًا.

صحيح دائمًا

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع.

$x \geq 0$

خطوة 3

أوجِد حل $- x > x - 1$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- x > x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x - x > - 1$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$- 2 x > - 1$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- 2 x > - 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x > - 1$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x < \frac{1}{2}$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x < \frac{1}{2}$ و $x < 0$ .

$x < 0$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

خطوة 6