الجبر الأمثلة

${(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m} = 1$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m}) = \ln (1)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m})$ بنقل $m$ خارج اللوغاريتم.

$m \ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}}) = \ln (1)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}})$ بالصيغة $\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})$ .

$m (\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

خطوة 2.3

وسّع $\ln (x^{8})$ بنقل $8$ خارج اللوغاريتم.

$m (8 \ln (x) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\ln (y z^{5})$ بالصيغة $\ln (y) + \ln (z^{5})$ .

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + \ln (z^{5}))) = \ln (1)$

خطوة 2.5

وسّع $\ln (z^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z))) = \ln (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - (5 \ln (z))) = \ln (1)$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$m (8 \ln (x)) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

خطوة 3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 m \ln (x) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

خطوة 3.1.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 m \ln (x) - m \ln (y) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

خطوة 3.1.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = \ln (1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

خطوة 5

أخرِج العامل $m$ من $8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $m$ من $8 m \ln (x)$ .

$m (8 \ln (x)) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $m$ من $- m \ln (y)$ .

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) - 5 m \ln (z) = 0$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $m$ من $- 5 m \ln (z)$ .

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $m$ من $m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y))$ .

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $m$ من $m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z))$ .

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

خطوة 6

أعِد كتابة $- 1 \ln (y)$ بالصيغة $- \ln (y)$ .

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ على $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ على $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $0$ على $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

$m = 0$