الجبر الأمثلة

$\frac{6 - 7 a - 5 a^{2}}{10 a^{2} - a - 3}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 5 a^{2} - 7 a + 6}{10 a^{2} - a - 3}$

خطوة 1.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 5 \cdot 6 = - 30$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 a$ .

$\frac{- 5 a^{2} - 7 (a) + 6}{10 a^{2} - a - 3}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $3$ زائد $- 10$

$\frac{- 5 a^{2} + (3 - 10) a + 6}{10 a^{2} - a - 3}$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 a^{2} + 3 a - 10 a + 6}{10 a^{2} - a - 3}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- 5 a^{2} + 3 a) - 10 a + 6}{10 a^{2} - a - 3}$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{a (- 5 a + 3) + 2 (- 5 a + 3)}{10 a^{2} - a - 3}$

خطوة 1.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 5 a + 3$ .

$\frac{(- 5 a + 3) (a + 2)}{10 a^{2} - a - 3}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 10 \cdot - 3 = - 30$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{(- 5 a + 3) (a + 2)}{10 a^{2} - (a) - 3}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $5$ زائد $- 6$

$\frac{(- 5 a + 3) (a + 2)}{10 a^{2} + (5 - 6) a - 3}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- 5 a + 3) (a + 2)}{10 a^{2} + 5 a - 6 a - 3}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- 5 a + 3) (a + 2)}{(10 a^{2} + 5 a) - 6 a - 3}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(- 5 a + 3) (a + 2)}{5 a (2 a + 1) - 3 (2 a + 1)}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 a + 1$ .

$\frac{(- 5 a + 3) (a + 2)}{(2 a + 1) (5 a - 3)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $- 5 a + 3$ و $5 a - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 a$ .

$\frac{(- (5 a) + 3) (a + 2)}{(2 a + 1) (5 a - 3)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- (5 a) - 1 (- 3)) (a + 2)}{(2 a + 1) (5 a - 3)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 a) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (5 a - 3) (a + 2)}{(2 a + 1) (5 a - 3)}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $- (5 a - 3)$ بالصيغة $- 1 (5 a - 3)$ .

$\frac{- 1 (5 a - 3) (a + 2)}{(2 a + 1) (5 a - 3)}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (5 a - 3) (a + 2)}{(2 a + 1) (5 a - 3)}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (a + 2)}{2 a + 1}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{a + 2}{2 a + 1}$