الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}}$ في $\frac{a + \sqrt{5}}{a + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}} \cdot \frac{a + \sqrt{5}}{a + \sqrt{5}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}}$ في $\frac{a + \sqrt{5}}{a + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{(a - \sqrt{5}) (a + \sqrt{5})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} + a \sqrt{5} - \sqrt{5} a - {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{1}}$

خطوة 2.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 1 \cdot 5}$

خطوة 2.3.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5}$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{5} \sqrt{5}}{a^{2} - 5}$

خطوة 2.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{5 \cdot 5}}{a^{2} - 5}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{25}}{a^{2} - 5}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{5^{2}}}{a^{2} - 5}$

خطوة 3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{5} a + 5}{a^{2} - 5}$