الجبر الأمثلة

$| 2 x - 5 | = 3 + 2 | 7 - x |$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 + 2 | 7 - x | = | 2 x - 5 |$ .

$3 + 2 | 7 - x | = | 2 x - 5 |$

خطوة 2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 | 7 - x | = | 2 x - 5 | - 3$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2 | 7 - x | = | 2 x - 5 | - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 | 7 - x | = | 2 x - 5 | - 3$ على $2$ .

$\frac{2 | 7 - x |}{2} = \frac{| 2 x - 5 |}{2} + \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 | 7 - x |}{2} = \frac{| 2 x - 5 |}{2} + \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $| 7 - x |$ على $1$ .

$| 7 - x | = \frac{| 2 x - 5 |}{2} + \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$| 7 - x | = \frac{| 2 x - 5 |}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $| 2 x - 5 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{| 2 x - 5 |}{2} - \frac{3}{2} = | 7 - x |$ .

$\frac{| 2 x - 5 |}{2} - \frac{3}{2} = | 7 - x |$

خطوة 4.2

أضف $\frac{3}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{| 2 x - 5 |}{2} = | 7 - x | + \frac{3}{2}$

خطوة 4.3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{| 2 x - 5 |}{2} = 2 (| 7 - x | + \frac{3}{2})$

خطوة 4.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{| 2 x - 5 |}{2} = 2 (| 7 - x | + \frac{3}{2})$

خطوة 4.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$| 2 x - 5 | = 2 (| 7 - x | + \frac{3}{2})$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $2 (| 7 - x | + \frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$| 2 x - 5 | = 2 | 7 - x | + 2 (\frac{3}{2})$

خطوة 4.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$| 2 x - 5 | = 2 | 7 - x | + 2 (\frac{3}{2})$

خطوة 4.4.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$| 2 x - 5 | = 2 | 7 - x | + 3$

خطوة 5

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm (2 | 7 - x | + 3)$

خطوة 6

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$2 x - 5 = 2 | 7 - x | + 3$

$2 x - 5 = - (2 | 7 - x | + 3)$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 5 = 2 | 7 - x | + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد قيمة $| 7 - x |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 | 7 - x | + 3 = 2 x - 5$ .

$2 | 7 - x | + 3 = 2 x - 5$

خطوة 7.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| 7 - x |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 | 7 - x | = 2 x - 5 - 3$

خطوة 7.1.2.2

اطرح $3$ من $- 5$ .

$2 | 7 - x | = 2 x - 8$

خطوة 7.1.3

اقسِم كل حد في $2 | 7 - x | = 2 x - 8$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

اقسِم كل حد في $2 | 7 - x | = 2 x - 8$ على $2$ .

$\frac{2 | 7 - x |}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

خطوة 7.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 | 7 - x |}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

خطوة 7.1.3.2.1.2

اقسِم $| 7 - x |$ على $1$ .

$| 7 - x | = \frac{2 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

خطوة 7.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$| 7 - x | = \frac{2 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

خطوة 7.1.3.3.1.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$| 7 - x | = x + \frac{- 8}{2}$

خطوة 7.1.3.3.1.2

اقسِم $- 8$ على $2$ .

$| 7 - x | = x - 4$

خطوة 7.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$7 - x = \pm (x - 4)$

خطوة 7.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$7 - x = x - 4$

$7 - x = - (x - 4)$

خطوة 7.4

أوجِد قيمة $x$ في $7 - x = x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$7 - x - x = - 4$

خطوة 7.4.1.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$7 - 2 x = - 4$

خطوة 7.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = - 4 - 7$

خطوة 7.4.2.2

اطرح $7$ من $- 4$ .

$- 2 x = - 11$

خطوة 7.4.3

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 11$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 11$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 11}{- 2}$

خطوة 7.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 11}{- 2}$

خطوة 7.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 2}$

خطوة 7.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{11}{2}$

خطوة 7.5

أوجِد قيمة $x$ في $7 - x = - (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

بسّط $- (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

أعِد الكتابة.

$7 - x = 0 + 0 - (x - 4)$

خطوة 7.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$7 - x = - (x - 4)$

خطوة 7.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 - x = - x - - 4$

خطوة 7.5.1.4

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$7 - x = - x + 4$

خطوة 7.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$7 - x + x = 4$

خطوة 7.5.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 - x + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.2.1

أضف $- x$ و $x$ .

$7 + 0 = 4$

خطوة 7.5.2.2.2

أضف $7$ و $0$ .

$7 = 4$

خطوة 7.5.3

بما أن $7 \neq 4$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 7.6

وحّد الحلول.

$x = \frac{11}{2}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 5 = - (2 | 7 - x | + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد قيمة $| 7 - x |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- (2 | 7 - x | + 3) = 2 x - 5$ .

$- (2 | 7 - x | + 3) = 2 x - 5$

خطوة 8.1.2

بسّط $- (2 | 7 - x | + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (2 | 7 - x |) - 1 \cdot 3 = 2 x - 5$

خطوة 8.1.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 | 7 - x | - 1 \cdot 3 = 2 x - 5$

خطوة 8.1.2.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 2 | 7 - x | - 3 = 2 x - 5$

خطوة 8.1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| 7 - x |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 | 7 - x | = 2 x - 5 + 3$

خطوة 8.1.3.2

أضف $- 5$ و $3$ .

$- 2 | 7 - x | = 2 x - 2$

خطوة 8.1.4

اقسِم كل حد في $- 2 | 7 - x | = 2 x - 2$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

اقسِم كل حد في $- 2 | 7 - x | = 2 x - 2$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 | 7 - x |}{- 2} = \frac{2 x}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 8.1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 | 7 - x |}{- 2} = \frac{2 x}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 8.1.4.2.1.2

اقسِم $| 7 - x |$ على $1$ .

$| 7 - x | = \frac{2 x}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 8.1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$| 7 - x | = \frac{2 (x)}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 8.1.4.3.1.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$| 7 - x | = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 8.1.4.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$| 7 - x | = - x + \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 8.1.4.3.1.3

اقسِم $- 2$ على $- 2$ .

$| 7 - x | = - x + 1$

خطوة 8.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$7 - x = \pm (- x + 1)$

خطوة 8.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$7 - x = - x + 1$

$7 - x = - (- x + 1)$

خطوة 8.4

أوجِد قيمة $x$ في $7 - x = - x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$7 - x + x = 1$

خطوة 8.4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 - x + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.2.1

أضف $- x$ و $x$ .

$7 + 0 = 1$

خطوة 8.4.1.2.2

أضف $7$ و $0$ .

$7 = 1$

خطوة 8.4.2

بما أن $7 \neq 1$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 8.5

أوجِد قيمة $x$ في $7 - x = - (- x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

بسّط $- (- x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.1

أعِد الكتابة.

$7 - x = 0 + 0 - (- x + 1)$

خطوة 8.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$7 - x = - (- x + 1)$

خطوة 8.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 - x = - - x - 1 \cdot 1$

خطوة 8.5.1.4

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$7 - x = 1 x - 1 \cdot 1$

خطوة 8.5.1.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$7 - x = x - 1 \cdot 1$

خطوة 8.5.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$7 - x = x - 1$

خطوة 8.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$7 - x - x = - 1$

خطوة 8.5.2.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$7 - 2 x = - 1$

خطوة 8.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.3.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = - 1 - 7$

خطوة 8.5.3.2

اطرح $7$ من $- 1$ .

$- 2 x = - 8$

خطوة 8.5.4

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 8$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 8$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

خطوة 8.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

خطوة 8.5.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 2}$

خطوة 8.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.3.1

اقسِم $- 8$ على $- 2$ .

$x = 4$

خطوة 8.6

وحّد الحلول.

$x = 4$

خطوة 9

وحّد الحلول.

$x = \frac{11}{2}, 4$

خطوة 10

استبعِد الحلول التي لا تجعل $| 2 x - 5 | = 3 + 2 | 7 - x |$ صحيحة.

$x = \frac{11}{2}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{11}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 5.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 5 \frac{1}{2}$

خطوة 12