الجبر الأمثلة

$\frac{3}{x - 2} + 6 = \sqrt{x - 2} + 8$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3}{x - 2} + 6$

خطوة 2

أوجِد قيمة $\sqrt{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\frac{3}{x - 2} + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3}{x - 2} + \frac{6 (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 + 6 (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 + 6 (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 (1) + 6 (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 2.1.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $6 (x - 2)$ .

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 (1) + 3 (2 (x - 2))}{x - 2}$

خطوة 2.1.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (1) + 3 (2 (x - 2))$ .

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 (1 + 2 (x - 2))}{x - 2}$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 (1 + 2 x + 2 \cdot - 2)}{x - 2}$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 (1 + 2 x - 4)}{x - 2}$

خطوة 2.1.3.4

اطرح $4$ من $1$ .

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 (2 x - 3)}{x - 2}$

خطوة 2.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x - 2} = \frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 2}$ في صورة ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 2)}^{1} = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط.

$x - 2 = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$x - 2 = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8 \cdot \frac{x - 2}{x - 2})}^{2}$

خطوة 4.3.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اجمع $- 8$ و $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$x - 2 = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} + \frac{- 8 (x - 2)}{x - 2})}^{2}$

خطوة 4.3.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x - 2 = {(\frac{3 (2 x - 3) - 8 (x - 2)}{x - 2})}^{2}$

خطوة 4.3.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 2 = {(\frac{3 (2 x) + 3 \cdot - 3 - 8 (x - 2)}{x - 2})}^{2}$

خطوة 4.3.1.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x - 2 = {(\frac{6 x + 3 \cdot - 3 - 8 (x - 2)}{x - 2})}^{2}$

خطوة 4.3.1.3.3

اضرب $3$ في $- 3$ .

$x - 2 = {(\frac{6 x - 9 - 8 (x - 2)}{x - 2})}^{2}$

خطوة 4.3.1.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 2 = {(\frac{6 x - 9 - 8 x - 8 \cdot - 2}{x - 2})}^{2}$

خطوة 4.3.1.3.5

اضرب $- 8$ في $- 2$ .

$x - 2 = {(\frac{6 x - 9 - 8 x + 16}{x - 2})}^{2}$

خطوة 4.3.1.3.6

اطرح $8 x$ من $6 x$ .

$x - 2 = {(\frac{- 2 x - 9 + 16}{x - 2})}^{2}$

خطوة 4.3.1.3.7

أضف $- 9$ و $16$ .

$x - 2 = {(\frac{- 2 x + 7}{x - 2})}^{2}$

خطوة 4.3.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{- 2 x + 7}{x - 2}$ .

$x - 2 = \frac{{(- 2 x + 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{{(- 2 x + 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + 2$

خطوة 5.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, {(x - 2)}^{2}, 1$

خطوة 5.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

${(x - 2)}^{2}$

خطوة 5.3

اضرب كل حد في $x = \frac{{(- 2 x + 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + 2$ في ${(x - 2)}^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب كل حد في $x = \frac{{(- 2 x + 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + 2$ في ${(x - 2)}^{2}$ .

$x {(x - 2)}^{2} = \frac{{(- 2 x + 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} + 2 {(x - 2)}^{2}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x {(x - 2)}^{2} = \frac{{(- 2 x + 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} + 2 {(x - 2)}^{2}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x {(x - 2)}^{2} = {(- 2 x + 7)}^{2} + 2 {(x - 2)}^{2}$

خطوة 5.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط ${(- 2 x + 7)}^{2} + 2 {(x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

أعِد كتابة ${(- 2 x + 7)}^{2}$ بالصيغة $(- 2 x + 7) (- 2 x + 7)$ .

$x {(x - 2)}^{2} = (- 2 x + 7) (- 2 x + 7) + 2 {(x - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.1.2

وسّع $(- 2 x + 7) (- 2 x + 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x {(x - 2)}^{2} = - 2 x (- 2 x + 7) + 7 (- 2 x + 7) + 2 {(x - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x {(x - 2)}^{2} = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x + 7) + 2 {(x - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x {(x - 2)}^{2} = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x {(x - 2)}^{2} = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.1.3.1.4

اضرب $7$ في $- 2$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 14 x + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.1.3.1.5

اضرب $- 2$ في $7$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.1.3.1.6

اضرب $7$ في $7$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49 + 2 {(x - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.1.3.2

اطرح $14 x$ من $- 14 x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 {(x - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.1.4

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 ((x - 2) (x - 2))$

خطوة 5.4.1.1.5

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

خطوة 5.4.1.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

خطوة 5.4.1.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

خطوة 5.4.1.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

خطوة 5.4.1.1.6.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

خطوة 5.4.1.1.6.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

خطوة 5.4.1.1.6.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x^{2} - 4 x + 4)$

خطوة 5.4.1.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4$

خطوة 5.4.1.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.8.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 4$

خطوة 5.4.1.1.8.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 x^{2} - 8 x + 8$

خطوة 5.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1

أضف $4 x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 6 x^{2} - 28 x + 49 - 8 x + 8$

خطوة 5.4.1.2.2

اطرح $8 x$ من $- 28 x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 6 x^{2} - 36 x + 49 + 8$

خطوة 5.4.1.2.3

أضف $49$ و $8$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 6 x^{2} - 36 x + 57$

خطوة 5.4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

اطرح $6 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x {(x - 2)}^{2} - 6 x^{2} = - 36 x + 57$

خطوة 5.4.2.2

أضف $36 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x {(x - 2)}^{2} - 6 x^{2} + 36 x = 57$

خطوة 5.4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.3.1

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$x ((x - 2) (x - 2)) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

خطوة 5.4.2.3.2

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

خطوة 5.4.2.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

خطوة 5.4.2.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

خطوة 5.4.2.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.3.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

خطوة 5.4.2.3.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

خطوة 5.4.2.3.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

خطوة 5.4.2.3.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$x (x^{2} - 4 x + 4) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

خطوة 5.4.2.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 6 x^{2} + 36 x = 57$

خطوة 5.4.2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.3.5.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.3.5.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.3.5.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 6 x^{2} + 36 x = 57$

خطوة 5.4.2.3.5.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 6 x^{2} + 36 x = 57$

خطوة 5.4.2.3.5.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$x^{3} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 6 x^{2} + 36 x = 57$

خطوة 5.4.2.3.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{3} - 4 x \cdot x + x \cdot 4 - 6 x^{2} + 36 x = 57$

خطوة 5.4.2.3.5.3

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x^{3} - 4 x \cdot x + 4 \cdot x - 6 x^{2} + 36 x = 57$

خطوة 5.4.2.3.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.3.6.1

انقُل $x$ .

$x^{3} - 4 (x \cdot x) + 4 \cdot x - 6 x^{2} + 36 x = 57$

خطوة 5.4.2.3.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 \cdot x - 6 x^{2} + 36 x = 57$

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 6 x^{2} + 36 x = 57$

خطوة 5.4.2.4

اطرح $6 x^{2}$ من $- 4 x^{2}$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 4 x + 36 x = 57$

خطوة 5.4.2.5

أضف $4 x$ و $36 x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 40 x = 57$

خطوة 5.4.3

اطرح $57$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - 10 x^{2} + 40 x - 57 = 0$

خطوة 5.4.4

حلّل $x^{3} - 10 x^{2} + 40 x - 57$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 57, \pm 3, \pm 19$

$q = \pm 1$

خطوة 5.4.4.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 57, \pm 3, \pm 19$

خطوة 5.4.4.3

عوّض بـ $3$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $3$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.3.1

عوّض بـ $3$ في متعدد الحدود.

$3^{3} - 10 \cdot 3^{2} + 40 \cdot 3 - 57$

خطوة 5.4.4.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 - 10 \cdot 3^{2} + 40 \cdot 3 - 57$

خطوة 5.4.4.3.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$27 - 10 \cdot 9 + 40 \cdot 3 - 57$

خطوة 5.4.4.3.4

اضرب $- 10$ في $9$ .

$27 - 90 + 40 \cdot 3 - 57$

خطوة 5.4.4.3.5

اطرح $90$ من $27$ .

$- 63 + 40 \cdot 3 - 57$

خطوة 5.4.4.3.6

اضرب $40$ في $3$ .

$- 63 + 120 - 57$

خطوة 5.4.4.3.7

أضف $- 63$ و $120$ .

$57 - 57$

خطوة 5.4.4.3.8

اطرح $57$ من $57$ .

$0$

خطوة 5.4.4.4

بما أن $3$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 3$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 10 x^{2} + 40 x - 57}{x - 3}$

خطوة 5.4.4.5

اقسِم $x^{3} - 10 x^{2} + 40 x - 57$ على $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$40 x$

$57$

خطوة 5.4.4.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$

خطوة 5.4.4.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

خطوة 5.4.4.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

خطوة 5.4.4.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

خطوة 5.4.4.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$

خطوة 5.4.4.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 7 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$

خطوة 5.4.4.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$

خطوة 5.4.4.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 7 x^{2} + 21 x$

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$

خطوة 5.4.4.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$19 x$

خطوة 5.4.4.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$19 x$	-	$57$

خطوة 5.4.4.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $19 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$19$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$19 x$	-	$57$

خطوة 5.4.4.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$19$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$19 x$	-	$57$
							+	$19 x$	-	$57$

خطوة 5.4.4.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $19 x - 57$

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$19$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$19 x$	-	$57$
							-	$19 x$	+	$57$

خطوة 5.4.4.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$19$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$19 x$	-	$57$
							-	$19 x$	+	$57$
										$0$

خطوة 5.4.4.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 7 x + 19$

خطوة 5.4.4.6

اكتب $x^{3} - 10 x^{2} + 40 x - 57$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x - 3) (x^{2} - 7 x + 19) = 0$

خطوة 5.4.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} - 7 x + 19 = 0$

خطوة 5.4.6

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 5.4.6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 5.4.7

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 7 x + 19$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.7.1

عيّن قيمة $x^{2} - 7 x + 19$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 7 x + 19 = 0$

خطوة 5.4.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 7 x + 19 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.7.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.4.7.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 7$ و $c = 19$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.7.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.7.2.3.1.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.7.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.7.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.7.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $19$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.7.2.3.1.3

اطرح $76$ من $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.7.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.7.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.7.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.7.2.3.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.7.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.7.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.7.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{7 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.7.2.3.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{7 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.7.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{7 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.4.7.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{7 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.4.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x^{2} - 7 x + 19) = 0$ صحيحة.

$x = 3, \frac{7 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - 3 i \sqrt{3}}{2}$