الجبر الأمثلة

$\frac{x - x^{2}}{x^{3} - 1} \div \frac{x}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

خطوة 2

أخرِج العامل $x$ من $x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- x)}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$\frac{x (1 - x)}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{x (1 - x)}{x^{3} - 1^{3}} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

خطوة 3.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

خطوة 4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{2} + x + 1)$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x^{2} + x + 1$ من $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

$\frac{1 - x}{(x^{2} + x + 1) (x - 1)} (x^{2} + x + 1)$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 - x}{(x^{2} + x + 1) (x - 1)} (x^{2} + x + 1)$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - x}{x - 1}$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $1 - x$ و $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - x}{x - 1}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (x)}{x - 1}$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x)}{x - 1}$

خطوة 4.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 4.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 4.3.6

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- 1$