الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $x \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$ في $\frac{x \cdot 15}{x \cdot 15}$ .

$\frac{x \cdot 15}{x \cdot 15} \cdot \frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{x \cdot 15 (\frac{25}{x} - x)}{x \cdot 15 (\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 15 \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 15$ .

$\frac{x (15) \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 15 \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15 \cdot 25 + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

خطوة 3.2

اضرب $15$ في $25$ .

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $15$ من $x \cdot 15$ .

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{15 \cdot x \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{15 \cdot x \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 15$ .

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x (15) \frac{1}{x}}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + 15}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{375 + x \cdot x \cdot 15 \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

خطوة 4.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{375 + x^{2} \cdot 15 \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

خطوة 4.2

انقُل $15$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{375 + 15 \cdot x^{2} \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $15$ .

$\frac{375 - 15 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $375 - 15 x^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $15$ من $375 - 15 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أخرِج العامل $15$ من $375$ .

$\frac{15 (25) - 15 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

خطوة 4.4.1.2

أخرِج العامل $15$ من $- 15 x^{2}$ .

$\frac{15 (25) + 15 (- x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

خطوة 4.4.1.3

أخرِج العامل $15$ من $15 (25) + 15 (- x^{2})$ .

$\frac{15 (25 - x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{15 (5^{2} - x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

خطوة 4.4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5$ و $b = x$ .

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x (x - 8) + 15}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 8 + 15}$

خطوة 5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x^{2} + x \cdot - 8 + 15}$

خطوة 5.3

انقُل $- 8$ إلى يسار $x$ .

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 8 \cdot x + 15}$

خطوة 5.4

حلّل $x^{2} - 8 x + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 5, - 3$

خطوة 5.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $5 - x$ و $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x - 3)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x - 3)}$

خطوة 6.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

خطوة 6.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15 (5 + x) \cdot (- 1)}{x - 3}$

خطوة 6.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $- 1$ في $15$ .

$\frac{- 15 (5 + x)}{x - 3}$

خطوة 6.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15 (5 + x)}{x - 3}$