الجبر الأمثلة

$\frac{1}{64} m^{3} + 1000$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{1}{64} m^{3}$ بالصيغة ${(\frac{1}{4} m)}^{3}$ .

${(\frac{1}{4} m)}^{3} + 1000$

خطوة 2

أعِد كتابة $1000$ بالصيغة $10^{3}$ .

${(\frac{1}{4} m)}^{3} + 10^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = \frac{1}{4} m$ و $b = 10$ .

$(\frac{1}{4} m + 10) ({(\frac{1}{4} m)}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) ({(\frac{1}{4} m)}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) ({(\frac{m}{4})}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{m}{4}$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{4^{2}} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

خطوة 4.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

خطوة 4.5

اجمع $\frac{1}{4}$ و $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{4} \cdot 10 + 10^{2})$

خطوة 4.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{m}{4}$ إلى بسط الكسر.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{4} \cdot 10 + 10^{2})$

خطوة 4.6.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 (2)} \cdot 10 + 10^{2})$

خطوة 4.6.3

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) + 10^{2})$

خطوة 4.6.4

ألغِ العامل المشترك.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) + 10^{2})$

خطوة 4.6.5

أعِد كتابة العبارة.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2} \cdot 5 + 10^{2})$

خطوة 4.7

اجمع $\frac{- m}{2}$ و $5$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m \cdot 5}{2} + 10^{2})$

خطوة 4.8

اضرب $5$ في $- 1$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- 5 m}{2} + 10^{2})$

خطوة 4.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{5 m}{2} + 10^{2})$

خطوة 4.10

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{5 m}{2} + 100)$

خطوة 4.11

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

أخرِج $\frac{1}{16}$ من كل حد.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{1}{16} (m^{2} - 40 m + 1600))$

خطوة 4.11.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(\frac{m}{4} + 10) \frac{1}{16} (m^{2} - 40 m + 1600)$