الجبر الأمثلة

$\frac{3}{x^{2} - 1} + 1$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} - 1^{2}} + 1$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{3}{(x + 1) (x - 1)} + 1$

خطوة 2

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{3}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 + (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 + x (x - 1) + 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{3 + x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{3 + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{3 + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3 + x^{2} - x + x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{3 + x^{2} + 0 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3.2.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{3 + x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3.3

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 1)}$