الجبر الأمثلة

$\frac{x^{4} + 14 x^{3} + 40 x^{2}}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} + 14 x^{3} + 40 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + 14 x^{3} + 40 x^{2}}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $14 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (14 x) + 40 x^{2}}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $40 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot 40}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} (14 x)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 40}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 40$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x + 40)}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} + 14 x + 40$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $40$ ومجموعهما $14$ .

$4, 10$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x^{2} ((x + 4) (x + 10))}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 9 x + 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $20$ ومجموعهما $9$ .

$4, 5$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

خطوة 3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{3 (x) + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 5}{x^{2} + 11 x + 10}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{3 (x + 5)}{x^{2} + 11 x + 10}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 11 x + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $11$ .

$1, 10$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{3 (x + 5)}{(x + 1) (x + 10)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10) (3 (x + 5))}{(x + 4) (x + 5) ((x + 1) (x + 10))}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10) (3 (x + 5))}{(x + 4) (x + 5) ((x + 1) (x + 10))}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2} (x + 10)) (3 (x + 5))}{(x + 5) ((x + 1) (x + 10))}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (x + 10) (3 (x + 5))}{(x + 5) ((x + 1) (x + 10))}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2}) (3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 1)}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 1)}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2}) \cdot (3)}{x + 1}$

خطوة 5.5

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x + 1}$