الجبر الأمثلة

$\frac{x + 2}{x - 4} + \frac{2}{x} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{x + 2}{x - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 2}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 2}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 4) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x + 2}{x - 4}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 2) x}{(x - 4) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{2}{x}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 2) x}{(x - 4) x} + \frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) x$ .

$\frac{(x + 2) x}{x (x - 4)} + \frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + 2) x + 2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + 2 x + 2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

خطوة 5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot - 4}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

خطوة 5.4

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 x - 8}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

خطوة 5.5

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

خطوة 6

لكتابة $\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

خطوة 7

لكتابة $\frac{5 x}{3 x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} + \frac{5 x}{3 x - 1} \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$

خطوة 8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (x - 4) (3 x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)}$ في $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)}{x (x - 4) (3 x - 1)} + \frac{5 x}{3 x - 1} \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{5 x}{3 x - 1}$ في $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)}{x (x - 4) (3 x - 1)} + \frac{5 x (x (x - 4))}{(3 x - 1) (x (x - 4))}$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب عوامل $x (x - 4) (3 x - 1)$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)}{x (3 x - 1) (x - 4)} + \frac{5 x (x (x - 4))}{(3 x - 1) (x (x - 4))}$

خطوة 8.4

أعِد ترتيب عوامل $(3 x - 1) (x (x - 4))$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)}{x (3 x - 1) (x - 4)} + \frac{5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1) + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

وسّع $(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.2.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.2.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.2.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} - 1 \cdot x^{2} + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.2.4

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.2.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.6.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.2.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4 \cdot 3 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.2.7

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 12 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.2.8

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 12 x^{2} - 4 x - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.2.9

اضرب $3$ في $- 8$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 12 x^{2} - 4 x - 24 x - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.2.10

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 12 x^{2} - 4 x - 24 x + 8 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.3

أضف $- x^{2}$ و $12 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 4 x - 24 x + 8 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.4

اطرح $24 x$ من $- 4 x$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 (x \cdot x) (x - 4)}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{2} (x - 4)}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.7

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 (x \cdot x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.7.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 (x^{1} x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{1 + 2} + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.7.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.8

اضرب $- 4$ في $5$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{3} - 20 x^{2}}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.9

أضف $3 x^{3}$ و $5 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 - 20 x^{2}}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

خطوة 10.10

اطرح $20 x^{2}$ من $11 x^{2}$ .

$\frac{8 x^{3} - 9 x^{2} - 28 x + 8}{x (3 x - 1) (x - 4)}$