الجبر الأمثلة

$y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) = y$ .

$\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) = y$

خطوة 2

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})} = e^{y}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) = y$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{y} = x + \sqrt{x^{2} + 1}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x + \sqrt{x^{2} + 1} = e^{y}$ .

$x + \sqrt{x^{2} + 1} = e^{y}$

خطوة 4.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x^{2} + 1} = e^{y} - x$

خطوة 4.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2} = {(e^{y} - x)}^{2}$

خطوة 4.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 1}$ في صورة ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(e^{y} - x)}^{2}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{y} - x)}^{2}$

خطوة 4.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{y} - x)}^{2}$

خطوة 4.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} + 1)}^{1} = {(e^{y} - x)}^{2}$

خطوة 4.4.2.1.2

بسّط.

$x^{2} + 1 = {(e^{y} - x)}^{2}$

خطوة 4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

بسّط ${(e^{y} - x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.1

أعِد كتابة ${(e^{y} - x)}^{2}$ بالصيغة $(e^{y} - x) (e^{y} - x)$ .

$x^{2} + 1 = (e^{y} - x) (e^{y} - x)$

خطوة 4.4.3.1.2

وسّع $(e^{y} - x) (e^{y} - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 1 = e^{y} (e^{y} - x) - x (e^{y} - x)$

خطوة 4.4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 1 = e^{y} e^{y} + e^{y} (- x) - x (e^{y} - x)$

خطوة 4.4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 1 = e^{y} e^{y} + e^{y} (- x) - x e^{y} - x (- x)$

خطوة 4.4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.3.1.1

اضرب $e^{y}$ في $e^{y}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} + 1 = e^{y + y} + e^{y} (- x) - x e^{y} - x (- x)$

خطوة 4.4.3.1.3.1.1.2

أضف $y$ و $y$ .

$x^{2} + 1 = e^{2 y} + e^{y} (- x) - x e^{y} - x (- x)$

خطوة 4.4.3.1.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - e^{y} x - x e^{y} - x (- x)$

خطوة 4.4.3.1.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - e^{y} x - x e^{y} - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

خطوة 4.4.3.1.3.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.3.1.4.1

انقُل $x$ .

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - e^{y} x - x e^{y} - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

خطوة 4.4.3.1.3.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - e^{y} x - x e^{y} - 1 \cdot - 1 x^{2}$

خطوة 4.4.3.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - e^{y} x - x e^{y} + 1 x^{2}$

خطوة 4.4.3.1.3.1.6

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - e^{y} x - x e^{y} + x^{2}$

خطوة 4.4.3.1.3.2

اطرح $x e^{y}$ من $- e^{y} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.3.2.1

انقُل $e^{y}$ .

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - x e^{y} - x e^{y} + x^{2}$

خطوة 4.4.3.1.3.2.2

اطرح $x e^{y}$ من $- x e^{y}$ .

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - 2 x e^{y} + x^{2}$

خطوة 4.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$e^{2 y} - 2 x e^{y} + x^{2} = x^{2} + 1$

خطوة 4.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$e^{2 y} - 2 x e^{y} + x^{2} - x^{2} = 1$

خطوة 4.5.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $e^{2 y} - 2 x e^{y} + x^{2} - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$e^{2 y} - 2 x e^{y} + 0 = 1$

خطوة 4.5.2.2.2

أضف $e^{2 y} - 2 x e^{y}$ و $0$ .

$e^{2 y} - 2 x e^{y} = 1$

خطوة 4.5.3

اطرح $e^{2 y}$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x e^{y} = 1 - e^{2 y}$

خطوة 4.5.4

اقسِم كل حد في $- 2 x e^{y} = 1 - e^{2 y}$ على $- 2 e^{y}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.1

اقسِم كل حد في $- 2 x e^{y} = 1 - e^{2 y}$ على $- 2 e^{y}$ .

$\frac{- 2 x e^{y}}{- 2 e^{y}} = \frac{1}{- 2 e^{y}} + \frac{- e^{2 y}}{- 2 e^{y}}$

خطوة 4.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x e^{y}}{- 2 e^{y}} = \frac{1}{- 2 e^{y}} + \frac{- e^{2 y}}{- 2 e^{y}}$

خطوة 4.5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x e^{y}}{e^{y}} = \frac{1}{- 2 e^{y}} + \frac{- e^{2 y}}{- 2 e^{y}}$

خطوة 4.5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x e^{y}}{e^{y}} = \frac{1}{- 2 e^{y}} + \frac{- e^{2 y}}{- 2 e^{y}}$

خطوة 4.5.4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{- 2 e^{y}} + \frac{- e^{2 y}}{- 2 e^{y}}$

خطوة 4.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2 e^{y}} + \frac{- e^{2 y}}{- 2 e^{y}}$

خطوة 4.5.4.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $e^{2 y}$ و $e^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $e^{y}$ من $- e^{2 y}$ .

$x = - \frac{1}{2 e^{y}} + \frac{e^{y} (- e^{y})}{- 2 e^{y}}$

خطوة 4.5.4.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $e^{y}$ من $- 2 e^{y}$ .

$x = - \frac{1}{2 e^{y}} + \frac{e^{y} (- e^{y})}{e^{y} \cdot - 2}$

خطوة 4.5.4.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{1}{2 e^{y}} + \frac{e^{y} (- e^{y})}{e^{y} \cdot - 2}$

خطوة 4.5.4.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{1}{2 e^{y}} + \frac{- e^{y}}{- 2}$

خطوة 4.5.4.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = - \frac{1}{2 e^{y}} + \frac{e^{y}}{2}$