الجبر الأمثلة

$\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} = 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{2 m}{2 m + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 m - 3}{2 m - 3}$ .

$\frac{2 m}{2 m + 3} \cdot \frac{2 m - 3}{2 m - 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{2 m}{2 m - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 m + 3}{2 m + 3}$ .

$\frac{2 m}{2 m + 3} \cdot \frac{2 m - 3}{2 m - 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} \cdot \frac{2 m + 3}{2 m + 3} - 1 = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 m + 3) (2 m - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{2 m}{2 m + 3}$ في $\frac{2 m - 3}{2 m - 3}$ .

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m}{2 m - 3} \cdot \frac{2 m + 3}{2 m + 3} - 1 = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{2 m}{2 m - 3}$ في $\frac{2 m + 3}{2 m + 3}$ .

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m (2 m + 3)}{(2 m - 3) (2 m + 3)} - 1 = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(2 m - 3) (2 m + 3)$ .

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m (2 m + 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 m (2 m - 3) - 2 m (2 m + 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

خطوة 2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $2 m$ من $2 m (2 m - 3) - 2 m (2 m + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

أخرِج العامل $2 m$ من $- 2 m (2 m + 3)$ .

$\frac{2 m (2 m - 3) + 2 m (- (2 m + 3))}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.1.1.2

أخرِج العامل $2 m$ من $2 m (2 m - 3) + 2 m (- (2 m + 3))$ .

$\frac{2 m (2 m - 3 - (2 m + 3))}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 m (2 m - 3 - (2 m) - 1 \cdot 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 m (2 m - 3 - 2 m - 1 \cdot 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{2 m (2 m - 3 - 2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.1.5

اطرح $2 m$ من $2 m$ .

$\frac{2 m (0 - 3 - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.1.6

اطرح $3$ من $0$ .

$\frac{2 m (- 3 - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.1.7

اطرح $3$ من $- 3$ .

$\frac{2 m \cdot - 6}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.1.8

اضرب $- 6$ في $2$ .

$\frac{- 12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(2 m + 3) (2 m - 3) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 m + 3 = 0$

$2 m - 3 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $2 m + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $2 m + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 m + 3 = 0$

خطوة 4.2.2

أوجِد قيمة $m$ في $2 m + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 m = - 3$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم كل حد في $2 m = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 m = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 4.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 4.2.2.2.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m = \frac{- 3}{2}$

خطوة 4.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$m = - \frac{3}{2}$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $2 m - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $2 m - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 m - 3 = 0$

خطوة 4.3.2

أوجِد قيمة $m$ في $2 m - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 m = 3$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم كل حد في $2 m = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 m = 3$ على $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 4.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 m}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m = \frac{3}{2}$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 m + 3) (2 m - 3) = 0$ صحيحة.

$m = - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$m = - \frac{3}{2}, m = \frac{3}{2}$

خطوة 6