الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

خطوة 2

بسّط $\frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $x (1 + \frac{1}{x - 1})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$ في $\frac{x (1 + \frac{1}{x - 1})}{x (1 + \frac{1}{x - 1})}$ .

$y = \frac{x (1 + \frac{1}{x - 1})}{x (1 + \frac{1}{x - 1})} \cdot \frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

خطوة 2.1.2

اجمع.

$y = \frac{x (1 + \frac{1}{x - 1}) (\frac{1}{x} - 1)}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) (1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}})}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \frac{1}{x} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x (1 + \frac{1}{x - 1}) (- \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}})}$

خطوة 2.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \frac{1}{x} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x (1 + \frac{1}{x - 1}) (- \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}})}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x (1 + \frac{1}{x - 1}) (- \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}})}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + \frac{1}{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \frac{- 1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

خطوة 2.3.2.2

أخرِج العامل $1 + \frac{1}{x - 1}$ من $x (1 + \frac{1}{x - 1})$ .

$y = \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (1 + \frac{1}{x - 1}) x \frac{- 1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

خطوة 2.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (1 + \frac{1}{x - 1}) x \frac{- 1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

خطوة 2.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

خطوة 2.4

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x \cdot - 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$y = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

خطوة 2.4.2

اجمع.

$y = \frac{(x - 1) (1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1)}{(x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x \cdot - 1)}$

خطوة 2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{(x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1)}{(x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) (x \cdot - 1)}$

خطوة 2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{(x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1)}{(x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) (x \cdot - 1)}$

خطوة 2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{(x - 1) \cdot 1 + 1 + (x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1)}{(x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) (x \cdot - 1)}$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $x - 1$ في $1$ .

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x \cdot x - 1 x) (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.3

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - 1 x) (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - x) (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - x) (\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - x) \frac{x - 1 + 1}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.7.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - x) \frac{x + 0}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.7.2

أضف $x$ و $0$ .

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - x) \frac{x}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.8

اضرب $x^{2} - x$ في $\frac{x}{x - 1}$ .

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{(x^{2} - x) x}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.9.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.9.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{(x \cdot x - x) x}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.9.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{(x \cdot x + x \cdot - 1) x}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.9.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x (x - 1) x}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.9.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.9.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x^{1} x (x - 1)}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.9.2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x^{1} x^{1} (x - 1)}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.9.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x^{1 + 1} (x - 1)}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.9.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.10

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.10.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$y = \frac{x - 1 + 1 + x^{2} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.11

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y = \frac{x - 1 + 1 - 1 \cdot x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.12

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$y = \frac{x - 1 + 1 - x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.13

أضف $- 1$ و $1$ .

$y = \frac{x + 0 - x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.14

أضف $x$ و $0$ .

$y = \frac{x - x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.15

أخرِج العامل $x$ من $x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.15.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{x^{1} - x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.15.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$y = \frac{x \cdot 1 - x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.15.3

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$y = \frac{x \cdot 1 + x (- x)}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.7.15.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أخرِج العامل $(x - 1) x$ من $(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

أخرِج العامل $(x - 1) x$ من $(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1$ .

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x ((1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) x \cdot - 1}$

خطوة 2.8.1.2

أخرِج العامل $(x - 1) x$ من $(x - 1) x \cdot - 1$ .

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x ((1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) x (- 1)}$

خطوة 2.8.1.3

أخرِج العامل $(x - 1) x$ من $(x - 1) x ((1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) x (- 1)$ .

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x ((1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 - 1)}$

خطوة 2.8.2

اضرب $1 + \frac{1}{x - 1}$ في $1$ .

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1} - 1)}$

خطوة 2.8.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + \frac{1}{x - 1} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اطرح $1$ من $1$ .

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x (0 + \frac{1}{x - 1})}$

خطوة 2.8.3.2

أضف $0$ و $\frac{1}{x - 1}$ .

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x \frac{1}{x - 1}}$

خطوة 2.8.4

اجمع $\frac{1}{x - 1}$ و $x$ .

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

خطوة 2.9

احذِف العامل المشترك لـ $1 - x$ و $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{x (- 1 (- 1) - x)}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

خطوة 2.9.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$y = \frac{x (- 1 (- 1) - (x))}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

خطوة 2.9.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 1) - (x)$ .

$y = \frac{x (- 1 (- 1 + x))}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

خطوة 2.9.4

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{x (- 1 (x - 1))}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

خطوة 2.9.5

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x (- 1 (x - 1))}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

خطوة 2.9.6

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x \cdot (- 1)}{\frac{x}{x - 1}}$

خطوة 2.10

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = x (- 1) \frac{x - 1}{x}$

خطوة 2.11

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = x \cdot - 1 \frac{x - 1}{x}$

خطوة 2.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = - (x - 1)$

خطوة 2.12

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - x - - 1$

خطوة 2.13

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = - x + 1$