الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{2} + 8 x}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x) + 8 x}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $8 x$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x (4)}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (4)$ .

$\frac{2 x (x + 4)}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

خطوة 1.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اختزِل العبارة $\frac{2 x (x + 4)}{x}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (x + 4)}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (x + 4)}{1} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

خطوة 1.2.2

اقسِم $2 (x + 4)$ على $1$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 108$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 (x^{2}) - 108}{x - 6}$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 108$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 36}{x - 6}$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 \cdot - 36$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 (x^{2} - 36)}{x - 6}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 (x^{2} - 6^{2})}{x - 6}$

خطوة 1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{x - 6}$

خطوة 1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

خطوة 1.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اختزِل العبارة $\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x - 6}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

خطوة 1.6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x + 6)}{1}$

خطوة 1.6.2

اقسِم $3 (x + 6)$ على $1$ .

$2 (x + 4) = 3 (x + 6)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 (x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (x + 4) = 3 (x + 6)$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (x + 4) = 3 (x + 6)$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 2 \cdot 4 = 3 (x + 6)$

خطوة 2.1.4

اضرب $2$ في $4$ .

$2 x + 8 = 3 (x + 6)$

خطوة 2.2

بسّط $3 (x + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 8 = 3 x + 3 \cdot 6$

خطوة 2.2.2

اضرب $3$ في $6$ .

$2 x + 8 = 3 x + 18$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x + 8 - 3 x = 18$

خطوة 2.3.2

اطرح $3 x$ من $2 x$ .

$- x + 8 = 18$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- x = 18 - 8$

خطوة 2.4.2

اطرح $8$ من $18$ .

$- x = 10$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $- x = 10$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $- x = 10$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{10}{- 1}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{10}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{10}{- 1}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اقسِم $10$ على $- 1$ .

$x = - 10$