الجبر الأمثلة

$y = {(x + 2)}^{2} - 7 (x + 2) + 12$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = {(x + 2)}^{2} - 7 (x + 2) + 12$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(x + 2)}^{2} - 7 (x + 2) + 12 = 0$ .

${(x + 2)}^{2} - 7 (x + 2) + 12 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

لنفترض أن $u = x + 2$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x + 2$ .

$u^{2} - 7 u + 12 = 0$

خطوة 1.2.2.2

حلّل $u^{2} - 7 u + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 4, - 3$

خطوة 1.2.2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 4) (u - 3) = 0$

خطوة 1.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 2$ .

$(x + 2 - 4) (x + 2 - 3) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 - 4 = 0$

$x + 2 - 3 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 2 - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x + 2 - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 - 4 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x + 2 - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اطرح $4$ من $2$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 2 - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x + 2 - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 - 3 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x + 2 - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اطرح $3$ من $2$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.5.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2 - 4) (x + 2 - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 2, 1$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2, 0), (1, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {((0) + 2)}^{2} - 7 ((0) + 2) + 12$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = {(0 + 2)}^{2} - 7 ((0) + 2) + 12$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = {(0 + 2)}^{2} - 7 (0 + 2) + 12$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = {((0) + 2)}^{2} - 7 ((0) + 2) + 12$

خطوة 2.2.4

بسّط ${((0) + 2)}^{2} - 7 ((0) + 2) + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

أضف $0$ و $2$ .

$y = 2^{2} - 7 ((0) + 2) + 12$

خطوة 2.2.4.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = 4 - 7 ((0) + 2) + 12$

خطوة 2.2.4.1.3

أضف $0$ و $2$ .

$y = 4 - 7 \cdot 2 + 12$

خطوة 2.2.4.1.4

اضرب $- 7$ في $2$ .

$y = 4 - 14 + 12$

خطوة 2.2.4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

اطرح $14$ من $4$ .

$y = - 10 + 12$

خطوة 2.2.4.2.2

أضف $- 10$ و $12$ .

$y = 2$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2, 0), (1, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 4