الجبر الأمثلة

${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + 2 (\frac{18}{x} + x) = 99$

خطوة 1

بسّط ${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + 2 (\frac{18}{x} + x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + 2 \frac{18}{x} + 2 x = 99$

خطوة 1.1.2

اضرب $2 \frac{18}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اجمع $2$ و $\frac{18}{x}$ .

${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + \frac{2 \cdot 18}{x} + 2 x = 99$

خطوة 1.1.2.2

اضرب $2$ في $18$ .

${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + \frac{36}{x} + 2 x = 99$

خطوة 1.2

لكتابة ${(\frac{18}{x} + x)}^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{{(\frac{18}{x} + x)}^{2} x}{x} + \frac{36}{x} + 2 x = 99$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(\frac{18}{x} + x)}^{2} x + 36}{x} + 2 x = 99$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{{(\frac{18}{x} + \frac{x \cdot x}{x})}^{2} x + 36}{x} + 2 x = 99$

خطوة 1.4.1.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(\frac{18 + x \cdot x}{x})}^{2} x + 36}{x} + 2 x = 99$

خطوة 1.4.1.1.3

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{{(\frac{18 + x^{2}}{x})}^{2} x + 36}{x} + 2 x = 99$

خطوة 1.4.1.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{18 + x^{2}}{x}$ .

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x^{2}} x + 36}{x} + 2 x = 99$

خطوة 1.4.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x \cdot x} x + 36}{x} + 2 x = 99$

خطوة 1.4.1.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x \cdot x} x + 36}{x} + 2 x = 99$

خطوة 1.4.1.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x} + 36}{x} + 2 x = 99$

خطوة 1.4.1.2

لكتابة $36$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x} + \frac{36 x}{x}}{x} + 2 x = 99$

خطوة 1.4.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x}}{x} + 2 x = 99$

خطوة 1.4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x} \cdot \frac{1}{x} + 2 x = 99$

خطوة 1.4.3

اضرب $\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اضرب $\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x \cdot x} + 2 x = 99$

خطوة 1.4.3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x^{1} x} + 2 x = 99$

خطوة 1.4.3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x^{1} x^{1}} + 2 x = 99$

خطوة 1.4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x^{1 + 1}} + 2 x = 99$

خطوة 1.4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

خطوة 2

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(18 + x^{2})}^{2}$ بالصيغة $(18 + x^{2}) (18 + x^{2})$ .

$\frac{(18 + x^{2}) (18 + x^{2}) + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

خطوة 2.2

وسّع $(18 + x^{2}) (18 + x^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{18 (18 + x^{2}) + x^{2} (18 + x^{2}) + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{18 \cdot 18 + 18 x^{2} + x^{2} (18 + x^{2}) + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{18 \cdot 18 + 18 x^{2} + x^{2} \cdot 18 + x^{2} x^{2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $18$ في $18$ .

$\frac{324 + 18 x^{2} + x^{2} \cdot 18 + x^{2} x^{2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

خطوة 2.3.1.2

انقُل $18$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{324 + 18 x^{2} + 18 x^{2} + x^{2} x^{2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{324 + 18 x^{2} + 18 x^{2} + x^{2 + 2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{324 + 18 x^{2} + 18 x^{2} + x^{4} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

خطوة 2.3.2

أضف $18 x^{2}$ و $18 x^{2}$ .

$\frac{324 + 36 x^{2} + x^{4} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} + 2 x = 99$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{2}, 1, 1$

خطوة 3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{2}$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} + 2 x = 99$ في $x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} + 2 x = 99$ في $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} x^{2} + 2 x \cdot x^{2} = 99 x^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} x^{2} + 2 x \cdot x^{2} = 99 x^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x \cdot x^{2} = 99 x^{2}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 (x^{2} x) = 99 x^{2}$

خطوة 4.2.1.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 (x^{2} x^{1}) = 99 x^{2}$

خطوة 4.2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x^{2 + 1} = 99 x^{2}$

خطوة 4.2.1.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x^{3} = 99 x^{2}$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $99 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x^{3} - 99 x^{2} = 0$

خطوة 5.1.2

اطرح $99 x^{2}$ من $36 x^{2}$ .

$x^{4} - 63 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x^{3} = 0$

خطوة 5.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد تجميع الحدود.

$36 x + 324 + x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $36$ من $36 x + 324$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $36$ من $36 x$ .

$36 (x) + 324 + x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

خطوة 5.2.2.2

أخرِج العامل $36$ من $324$ .

$36 x + 36 \cdot 9 + x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

خطوة 5.2.2.3

أخرِج العامل $36$ من $36 x + 36 \cdot 9$ .

$36 (x + 9) + x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$36 (x + 9) + x^{2} x^{2} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

خطوة 5.2.3.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 63 x^{2}$ .

$36 (x + 9) + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 63 + 2 x^{3} = 0$

خطوة 5.2.3.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{3}$ .

$36 (x + 9) + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 63 + x^{2} (2 x) = 0$

خطوة 5.2.3.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 63$ .

$36 (x + 9) + x^{2} (x^{2} - 63) + x^{2} (2 x) = 0$

خطوة 5.2.3.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x^{2} - 63) + x^{2} (2 x)$ .

$36 (x + 9) + x^{2} (x^{2} - 63 + 2 x) = 0$

خطوة 5.2.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

حلّل $x^{2} - 63 + 2 x$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 63$ ومجموعهما $2$ .

$- 7, 9$

خطوة 5.2.4.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$36 (x + 9) + x^{2} ((x - 7) (x + 9)) = 0$

خطوة 5.2.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$36 (x + 9) + x^{2} (x - 7) (x + 9) = 0$

خطوة 5.2.5

أخرِج العامل $x + 9$ من $36 (x + 9) + x^{2} (x - 7) (x + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أخرِج العامل $x + 9$ من $36 (x + 9)$ .

$(x + 9) \cdot 36 + x^{2} (x - 7) (x + 9) = 0$

خطوة 5.2.5.2

أخرِج العامل $x + 9$ من $x^{2} (x - 7) (x + 9)$ .

$(x + 9) \cdot 36 + (x + 9) (x^{2} (x - 7)) = 0$

خطوة 5.2.5.3

أخرِج العامل $x + 9$ من $(x + 9) \cdot 36 + (x + 9) (x^{2} (x - 7))$ .

$(x + 9) (36 + x^{2} (x - 7)) = 0$

خطوة 5.2.6

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 9) (36 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7) = 0$

خطوة 5.2.7

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x + 9) (36 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7) = 0$

خطوة 5.2.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 9) (36 + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7) = 0$

خطوة 5.2.7.2

أضف $2$ و $1$ .

$(x + 9) (36 + x^{3} + x^{2} \cdot - 7) = 0$

خطوة 5.2.8

انقُل $- 7$ إلى يسار $x^{2}$ .

$(x + 9) (36 + x^{3} - 7 x^{2}) = 0$

خطوة 5.2.9

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 9) (x^{3} - 7 x^{2} + 36) = 0$

خطوة 5.2.10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.10.1

أعِد كتابة $x^{3} - 7 x^{2} + 36$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.10.1.1

حلّل $x^{3} - 7 x^{2} + 36$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.10.1.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

$q = \pm 1$

خطوة 5.2.10.1.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

خطوة 5.2.10.1.1.3

عوّض بـ $- 2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.10.1.1.3.1

عوّض بـ $- 2$ في متعدد الحدود.

${(- 2)}^{3} - 7 {(- 2)}^{2} + 36$

خطوة 5.2.10.1.1.3.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- 8 - 7 {(- 2)}^{2} + 36$

خطوة 5.2.10.1.1.3.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- 8 - 7 \cdot 4 + 36$

خطوة 5.2.10.1.1.3.4

اضرب $- 7$ في $4$ .

$- 8 - 28 + 36$

خطوة 5.2.10.1.1.3.5

اطرح $28$ من $- 8$ .

$- 36 + 36$

خطوة 5.2.10.1.1.3.6

أضف $- 36$ و $36$ .

$0$

خطوة 5.2.10.1.1.4

بما أن $- 2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 7 x^{2} + 36}{x + 2}$

خطوة 5.2.10.1.1.5

اقسِم $x^{3} - 7 x^{2} + 36$ على $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.10.1.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$36$

خطوة 5.2.10.1.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$

خطوة 5.2.10.1.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 5.2.10.1.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 5.2.10.1.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$

خطوة 5.2.10.1.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 5.2.10.1.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 9 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 5.2.10.1.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$18 x$

خطوة 5.2.10.1.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 9 x^{2} - 18 x$

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$

خطوة 5.2.10.1.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$

خطوة 5.2.10.1.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$

خطوة 5.2.10.1.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $18 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$

خطوة 5.2.10.1.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$
							+	$18 x$	+	$36$

خطوة 5.2.10.1.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $18 x + 36$

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$
							-	$18 x$	-	$36$

خطوة 5.2.10.1.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$
							-	$18 x$	-	$36$
										$0$

خطوة 5.2.10.1.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 9 x + 18$

خطوة 5.2.10.1.1.6

اكتب $x^{3} - 7 x^{2} + 36$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 9) ((x + 2) (x^{2} - 9 x + 18)) = 0$

خطوة 5.2.10.1.2

حلّل $x^{2} - 9 x + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.10.1.2.1

حلّل $x^{2} - 9 x + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.10.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 6, - 3$

خطوة 5.2.10.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 9) ((x + 2) ((x - 6) (x - 3))) = 0$

خطوة 5.2.10.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 9) ((x + 2) (x - 6) (x - 3)) = 0$

خطوة 5.2.10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 9) (x + 2) (x - 6) (x - 3) = 0$

خطوة 5.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 9 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 5.4

عيّن قيمة العبارة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عيّن قيمة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 9 = 0$

خطوة 5.4.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

خطوة 5.5

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 5.5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 5.6

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 5.6.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 5.7

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 5.7.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 5.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 9) (x + 2) (x - 6) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = - 9, - 2, 6, 3$