الجبر الأمثلة

$\sqrt{y^{2} + 4} = \sqrt{4 y}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y^{2} + 4}$ في صورة ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y^{2} + 4)}^{1} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$y^{2} + 4 = {\sqrt{4 y}}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${\sqrt{4 y}}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y^{2} + 4 = {\sqrt{2^{2} y}}^{2}$

خطوة 2.3.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y^{2} + 4 = {(2 \sqrt{y})}^{2}$

خطوة 2.3.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{y}$ .

$y^{2} + 4 = 2^{2} {\sqrt{y}}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y^{2} + 4 = 4 {\sqrt{y}}^{2}$

خطوة 2.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{y}}^{2}$ بالصيغة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} + 4 = 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} + 4 = 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y^{2} + 4 = 4 y^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} + 4 = 4 y^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} + 4 = 4 y^{1}$

خطوة 2.3.1.4.5

بسّط.

$y^{2} + 4 = 4 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $4 y$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} + 4 - 4 y = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y^{2} - 4 y + 4 = 0$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y^{2} - 4 y + 2^{2} = 0$

خطوة 3.2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2} = 0$

خطوة 3.2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 2$ .

${(y - 2)}^{2} = 0$

خطوة 3.3

عيّن قيمة $y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 2 = 0$

خطوة 3.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2$