الجبر الأمثلة

$\frac{2}{x - 3} + \frac{x}{2} = - \frac{1}{2}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x - 3, 2, 2$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 1.3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.4

بما أن $2$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $2$ .

$2$ هي عدد أولي

خطوة 1.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 2, 2$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$2$

خطوة 1.6

عامل $x - 3$ هو $x - 3$ نفسها.

$(x - 3) = x - 3$

تحدث $(x - 3)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x - 3$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x - 3$

خطوة 1.8

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$2 (x - 3)$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{2}{x - 3} + \frac{x}{2} = - \frac{1}{2}$ في $2 (x - 3)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{2}{x - 3} + \frac{x}{2} = - \frac{1}{2}$ في $2 (x - 3)$ .

$\frac{2}{x - 3} (2 (x - 3)) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{2}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $2 \frac{2}{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اجمع $2$ و $\frac{2}{x - 3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

خطوة 2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

خطوة 2.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

خطوة 2.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 + 2 \frac{x}{2} (x - 3) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

خطوة 2.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 + 2 \frac{x}{2} (x - 3) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

خطوة 2.2.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 + x (x - 3) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

خطوة 2.2.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$4 + x \cdot x + x \cdot - 3 = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

خطوة 2.2.1.7

اضرب $x$ في $x$ .

$4 + x^{2} + x \cdot - 3 = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

خطوة 2.2.1.8

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$4 + x^{2} - 3 x = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$4 + x^{2} - 3 x = \frac{- 1}{2} (2 (x - 3))$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 + x^{2} - 3 x = \frac{- 1}{2} (2 (x - 3))$

خطوة 2.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 + x^{2} - 3 x = - (x - 3)$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 + x^{2} - 3 x = - x - - 3$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$4 + x^{2} - 3 x = - x + 3$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$4 + x^{2} - 3 x + x = 3$

خطوة 3.1.2

أضف $- 3 x$ و $x$ .

$4 + x^{2} - 2 x = 3$

خطوة 3.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$4 + x^{2} - 2 x - 3 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $3$ من $4$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

خطوة 3.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 3.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 3.6

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$