الجبر الأمثلة

$\frac{4 x^{2} - 8 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

خطوة 1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{2} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x) - 8 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4 x$ من $- 8 x$ .

$\frac{4 x (x) + 4 x (- 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (x) + 4 x (- 2)$ .

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{4 x}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{4 x}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x + 1$ من ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot ((x + 1) (x + 1))$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot ((x + 1) (x + 1))$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$(x - 2) \cdot (x + 1)$

خطوة 4

وسّع $(x - 2) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 1) - 2 (x + 1)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (x + 1)$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1$

خطوة 5.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1$

خطوة 5.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$x^{2} + x - 2 x - 2$

خطوة 5.2

اطرح $2 x$ من $x$ .

$x^{2} - x - 2$