الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$ في $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{x y (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}{x y (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + x y \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $y$ من $x y$ .

$\frac{y + y x \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y + y x \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + x}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $y$ من $x y$ .

$\frac{y + x}{y x \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y + x}{y x \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + x}{x \cdot x + x y (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y + x}{x^{1} x + x y (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y + x}{x^{1} x^{1} + x y (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y + x}{x^{1 + 1} + x y (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{y + x}{x^{2} + x y (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{y + x}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

خطوة 3.8.2

أخرِج العامل $x$ من $x y$ .

$\frac{y + x}{x^{2} + x (y) \frac{- y}{x}}$

خطوة 3.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y + x}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

خطوة 3.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + x}{x^{2} + y (- y)}$

خطوة 3.9

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y + x}{x^{2} - (y^{1} y)}$

خطوة 3.10

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y + x}{x^{2} - (y^{1} y^{1})}$

خطوة 3.11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y + x}{x^{2} - y^{1 + 1}}$

خطوة 3.12

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{y + x}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{y + x}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $y + x$ و $x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x + y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x - y}$