الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - 1}{3 + \frac{3}{x}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{x^{2}} - 1}{3 + \frac{3}{x}}$ في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - 1}{3 + \frac{3}{x}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - 1)}{x^{2} (3 + \frac{3}{x})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} \cdot 3 + x^{2} \frac{3}{x}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} \cdot 3 + x^{2} \frac{3}{x}}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} \cdot 3 + x^{2} \frac{3}{x}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{1 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot x \frac{3}{x}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot x \frac{3}{x}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{1 - 1 \cdot x^{2}}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$\frac{1 - x^{2}}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $1 - x^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - x^{2}}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3}$

خطوة 4.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x \cdot 3$ من $x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x \cdot 3$ من $x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x \cdot 3 (x) + x \cdot 3}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x \cdot 3$ من $x \cdot 3$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x \cdot 3 (x) + x \cdot 3 (1)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x \cdot 3$ من $x \cdot 3 (x) + x \cdot 3 (1)$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x \cdot 3 (x + 1)}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $1 + x$ و $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x + 1) (1 - x)}{x \cdot 3 (x + 1)}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (1 - x)}{x \cdot 3 (x + 1)}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - x}{x \cdot 3}$

خطوة 5.3

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{1 - x}{3 x}$