الجبر الأمثلة

$\ln (x) - (\ln (x + 1) + \ln (x - 1))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x) - \ln ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x) - \ln (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x) - \ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x) - \ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + x - 1)$

خطوة 1.3.2

أضف $- x$ و $x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} + 0 - 1)$

خطوة 1.3.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - 1)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2} - 1^{2}})$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$