الجبر الأمثلة

$\frac{11}{2}$ , $\frac{5}{2}$

خطوة 1

$x = \frac{11}{2}$ و $x = \frac{5}{2}$ هما الحلان المميزان الحقيقيان للمعادلة التربيعية، ما يعني أن $x - \frac{11}{2}$ و $x - \frac{5}{2}$ هما عاملا المعادلة التربيعية.

$(x - \frac{11}{2}) (x - \frac{5}{2}) = 0$

خطوة 2

وسّع $(x - \frac{11}{2}) (x - \frac{5}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} \cdot (x - \frac{5}{2}) = 0$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} \cdot (x - \frac{5}{2}) = 0$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

خطوة 3.1.2

اجمع $x$ و $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{2} - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

خطوة 3.1.3

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - \frac{5 \cdot x}{2} - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

خطوة 3.1.4

اجمع $x$ و $\frac{11}{2}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{x \cdot 11}{2} - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

خطوة 3.1.5

انقُل $11$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 \cdot x}{2} - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

خطوة 3.1.6

اضرب $- \frac{11}{2} (- \frac{5}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + 1 (\frac{11}{2}) \cdot \frac{5}{2} = 0$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $\frac{11}{2}$ في $1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{11}{2} \cdot \frac{5}{2} = 0$

خطوة 3.1.6.3

اضرب $\frac{11}{2}$ في $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{11 \cdot 5}{2 \cdot 2} = 0$

خطوة 3.1.6.4

اضرب $11$ في $5$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{55}{2 \cdot 2} = 0$

خطوة 3.1.6.5

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} + \frac{- 5 x - 11 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

خطوة 4

اطرح $11 x$ من $- 5 x$ .

$x^{2} + \frac{- 16 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $- 16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 16 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2} + \frac{55}{4} = 0$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2 (1)} + \frac{55}{4} = 0$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2 \cdot 1} + \frac{55}{4} = 0$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{- 8 x}{1} + \frac{55}{4} = 0$

خطوة 5.2.4

اقسِم $- 8 x$ على $1$ .

$x^{2} - 8 x + \frac{55}{4} = 0$

خطوة 6

المعادلة التربيعية القياسية باستخدام مجموعة الحلول المُعطاة ${\frac{11}{2}, \frac{5}{2}}$ هي $y = x^{2} - 8 x + \frac{55}{4}$ .

$y = x^{2} - 8 x + \frac{55}{4}$

خطوة 7