الجبر الأمثلة

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{d^{2} - 1} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- d^{2} + 1}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{d^{2} - 1^{2}} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- d^{2} + 1}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = d$ و $b = 1$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- d^{2} + 1}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- d^{2} + 1^{2}}$

خطوة 1.2.2

أعِد ترتيب $- d^{2}$ و $1^{2}$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{1^{2} - d^{2}}$

خطوة 1.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = d$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(1 + d) (1 - d)}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (1 - d)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (- 1) - d)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- d$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (- 1) - (d))}$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 1) - (d)$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (- 1 + d))}$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (d - 1))}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (d - 1))}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(d + 1) (d - 1) \cdot - 1$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)}$ في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(- d^{2} - 6 d + 4) \cdot - 1}{(d + 1) (d - 1) \cdot - 1} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (d - 1))}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب عوامل $(d + 1) (d - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(- d^{2} - 6 d + 4) \cdot - 1}{- (d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (d - 1))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(d + 1) (- 1 (d - 1))$ .

$\frac{(- d^{2} - 6 d + 4) \cdot - 1}{- (d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(- d^{2} - 6 d + 4) \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- d^{2} \cdot - 1 - 6 d \cdot - 1 + 4 \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $- d^{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1 d^{2} - 6 d \cdot - 1 + 4 \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $d^{2}$ في $1$ .

$\frac{d^{2} - 6 d \cdot - 1 + 4 \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$\frac{d^{2} + 6 d + 4 \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

خطوة 6.2.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 - (- 2 d^{2}) - (- 6 d) - 1 \cdot 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

خطوة 6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 + 2 d^{2} - (- 6 d) - 1 \cdot 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

خطوة 6.4.2

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 + 2 d^{2} + 6 d - 1 \cdot 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

خطوة 6.4.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 + 2 d^{2} + 6 d - 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

خطوة 6.5

أضف $d^{2}$ و $2 d^{2}$ .

$\frac{3 d^{2} + 6 d - 4 + 6 d - 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

خطوة 6.6

أضف $6 d$ و $6 d$ .

$\frac{3 d^{2} + 12 d - 4 - 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

خطوة 6.7

اطرح $5$ من $- 4$ .

$\frac{3 d^{2} + 12 d - 9}{- (d + 1) (d - 1)}$

خطوة 6.8

أخرِج العامل $3$ من $3 d^{2} + 12 d - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

أخرِج العامل $3$ من $3 d^{2}$ .

$\frac{3 (d^{2}) + 12 d - 9}{- (d + 1) (d - 1)}$

خطوة 6.8.2

أخرِج العامل $3$ من $12 d$ .

$\frac{3 (d^{2}) + 3 (4 d) - 9}{- (d + 1) (d - 1)}$

خطوة 6.8.3

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$\frac{3 d^{2} + 3 (4 d) + 3 \cdot - 3}{- (d + 1) (d - 1)}$

خطوة 6.8.4

أخرِج العامل $3$ من $3 d^{2} + 3 (4 d)$ .

$\frac{3 (d^{2} + 4 d) + 3 \cdot - 3}{- (d + 1) (d - 1)}$

خطوة 6.8.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (d^{2} + 4 d) + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (d^{2} + 4 d - 3)}{- (d + 1) (d - 1)}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 (d^{2} + 4 d - 3)}{(d + 1) (d - 1)}$