الجبر الأمثلة

${(a + b)}^{3} - 8 b^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $8 b^{3}$ بالصيغة ${(2 b)}^{3}$ .

${(a + b)}^{3} - {(2 b)}^{3}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = a + b$ و $b = 2 b$ .

$(a + b - (2 b)) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(a + b - 2 b) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

خطوة 3.2

اطرح $2 b$ من $b$ .

$(a - b) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

خطوة 3.3

أعِد كتابة ${(a + b)}^{2}$ بالصيغة $(a + b) (a + b)$ .

$(a - b) ((a + b) (a + b) + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

خطوة 3.4

وسّع $(a + b) (a + b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(a - b) (a (a + b) + b (a + b) + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

خطوة 3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(a - b) (a \cdot a + a b + b (a + b) + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

خطوة 3.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(a - b) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

خطوة 3.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$(a - b) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $b$ في $b$ .

$(a - b) (a^{2} + a b + b a + b^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

خطوة 3.5.2

أضف $a b$ و $b a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أعِد ترتيب $b$ و $a$ .

$(a - b) (a^{2} + a b + a b + b^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

خطوة 3.5.2.2

أضف $a b$ و $a b$ .

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

خطوة 3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (2 b) + b (2 b) + {(2 b)}^{2})$

خطوة 3.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + b (2 b) + {(2 b)}^{2})$

خطوة 3.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + 2 b \cdot b + {(2 b)}^{2})$

خطوة 3.9

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

انقُل $b$ .

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + 2 (b \cdot b) + {(2 b)}^{2})$

خطوة 3.9.2

اضرب $b$ في $b$ .

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + 2 b^{2} + {(2 b)}^{2})$

خطوة 3.10

طبّق قاعدة الضرب على $2 b$ .

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + 2 b^{2} + 2^{2} b^{2})$

خطوة 3.11

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + 2 b^{2} + 4 b^{2})$

خطوة 3.12

أضف $2 a b$ و $2 a b$ .

$(a - b) (a^{2} + b^{2} + 4 a b + 2 b^{2} + 4 b^{2})$

خطوة 3.13

أضف $b^{2}$ و $2 b^{2}$ .

$(a - b) (a^{2} + 3 b^{2} + 4 a b + 4 b^{2})$

خطوة 3.14

أضف $3 b^{2}$ و $4 b^{2}$ .

$(a - b) (a^{2} + 7 b^{2} + 4 a b)$