الجبر الأمثلة

$\frac{3 x^{3} - 3 x^{2} + 7 x - 7}{27 x^{4} - 147}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(3 x^{3} - 3 x^{2}) + 7 x - 7}{27 x^{4} - 147}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 x^{2} (x - 1) + 7 (x - 1)}{27 x^{4} - 147}$

خطوة 1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{27 x^{4} - 147}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $27 x^{4} - 147$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $27 x^{4}$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 (9 x^{4}) - 147}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 147$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 (9 x^{4}) + 3 (- 49)}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (9 x^{4}) + 3 (- 49)$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 (9 x^{4} - 49)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $9 x^{4}$ بالصيغة ${(3 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 ({(3 x^{2})}^{2} - 49)}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 ({(3 x^{2})}^{2} - 7^{2})}$

خطوة 2.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 x^{2}$ و $b = 7$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 (3 x^{2} + 7) (3 x^{2} - 7)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x^{2} + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 (3 x^{2} + 7) (3 x^{2} - 7)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 1}{3 (3 x^{2} - 7)}$