الجبر الأمثلة

$\log_{2} (2 x) + \log_{2} (x - 7) = \log_{2} (4 x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (2 x (x - 7)) = \log_{2} (4 x)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7) = \log_{2} (4 x)$

خطوة 1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل $x$ .

$\log_{2} (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7) = \log_{2} (4 x)$

خطوة 1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{2} (2 x^{2} + 2 x \cdot - 7) = \log_{2} (4 x)$

خطوة 1.4

اضرب $- 7$ في $2$ .

$\log_{2} (2 x^{2} - 14 x) = \log_{2} (4 x)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 14 x = 4 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x = 0$

خطوة 3.1.2

اطرح $4 x$ من $- 14 x$ .

$2 x^{2} - 18 x = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} - 18 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 18 x = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 18 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 9) = 0$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (- 9)$ .

$2 x (x - 9) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 9 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (x - 9) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 9$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{2} (2 x) + \log_{2} (x - 7) = \log_{2} (4 x)$ صحيحة.

$x = 9$