الجبر الأمثلة

$| \frac{1}{3} - \frac{x}{5} | = \frac{7}{15}$

خطوة 1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$\frac{1}{3} - \frac{x}{5} = \pm \frac{7}{15}$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\frac{1}{3} - \frac{x}{5} = \frac{7}{15}$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $\frac{1}{3}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{1}{3}$

خطوة 2.2.2

لكتابة $- \frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 2.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $15$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $3$ في $5$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{5}{15}$

خطوة 2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{x}{5} = \frac{7 - 5}{15}$

خطوة 2.2.5

اطرح $5$ من $7$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{2}{15}$

خطوة 2.3

اضرب كلا المتعادلين في $- 5$ .

$- 5 (- \frac{x}{5}) = - 5 (\frac{2}{15})$

خطوة 2.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط $- 5 (- \frac{x}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{5}$ إلى بسط الكسر.

$- 5 \frac{- x}{5} = - 5 (\frac{2}{15})$

خطوة 2.4.1.1.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- x}{5} = - 5 (\frac{2}{15})$

خطوة 2.4.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$5 \cdot - 1 \frac{- x}{5} = - 5 (\frac{2}{15})$

خطوة 2.4.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - x = - 5 (\frac{2}{15})$

خطوة 2.4.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x = - 5 (\frac{2}{15})$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x = - 5 (\frac{2}{15})$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$x = 5 (- 1) \frac{2}{15}$

خطوة 2.4.2.1.2

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$x = 5 \cdot - 1 \frac{2}{5 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 5 \cdot - 1 \frac{2}{5 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 2.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\frac{1}{3} - \frac{x}{5} = - \frac{7}{15}$

خطوة 2.6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اطرح $\frac{1}{3}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{1}{3}$

خطوة 2.6.2

لكتابة $- \frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 2.6.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $15$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

خطوة 2.6.3.2

اضرب $3$ في $5$ .

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{5}{15}$

خطوة 2.6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{x}{5} = \frac{- 7 - 5}{15}$

خطوة 2.6.5

اطرح $5$ من $- 7$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{- 12}{15}$

خطوة 2.6.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 12$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{3 (- 4)}{15}$

خطوة 2.6.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 5}$

خطوة 2.6.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{x}{5} = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 5}$

خطوة 2.6.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{x}{5} = \frac{- 4}{5}$

خطوة 2.6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x}{5} = - \frac{4}{5}$

خطوة 2.7

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$- x = - 4$

خطوة 2.8

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 2.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 2.8.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 2.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$x = 4$

خطوة 2.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = - \frac{2}{3}, 4$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{2}{3}, 4$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.\overline{6}, 4$