الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{y^{2} + y}{y^{2} - 2 y}}{\frac{4 y + 4}{y^{2} - 4 y + 4}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{y^{2} + y}{y^{2} - 2 y} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y + y}{y^{2} - 2 y} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

خطوة 2.1.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y \cdot y + y^{1}}{y^{2} - 2 y} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1}{y^{2} - 2 y} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} - 2 y} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{y \cdot y - 2 y} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $y$ من $- 2 y$ .

$\frac{y (y + 1)}{y \cdot y + y \cdot - 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y + y \cdot - 2$ .

$\frac{y (y + 1)}{y (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (y + 1)}{y (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 2^{2}}{4 y + 4}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}}{4 y + 4}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 2$ .

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{4 y + 4}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y$ .

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{4 (y) + 4}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{4 (y) + 4 (1)}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (y) + 4 (1)$ .

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{4 (y + 1)}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $y + 1$ من $4 (y + 1)$ .

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{(y + 1) \cdot 4}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{(y + 1) \cdot 4}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{4}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $y - 2$ من ${(y - 2)}^{2}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y - 2)}{4}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y - 2)}{4}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - 2}{4}$