الجبر الأمثلة

$\ln (\frac{x^{3} y^{2}}{\sqrt{x}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{3} y^{2}}{\sqrt{x}})$ بالصيغة $\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (\sqrt{x})$ .

$\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (\sqrt{x})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (x^{3} y^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (x))$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x)$ .

$\ln (x^{3} y^{2}) - \frac{\ln (x)}{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (x^{3} y^{2})$ بالصيغة $\ln (x^{3}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (x^{3}) + \ln (y^{2}) - \frac{\ln (x)}{2}$

خطوة 6

وسّع $\ln (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$3 \ln (x) + \ln (y^{2}) - \frac{\ln (x)}{2}$

خطوة 7

وسّع $\ln (y^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$3 \ln (x) + 2 \ln (y) - \frac{\ln (x)}{2}$

خطوة 8

لكتابة $3 \ln (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) + 3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x)}{2}$

خطوة 9

اجمع $3 \ln (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) + \frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x)}{2}$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \ln (y) + \frac{3 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x)}{2}$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أخرِج العامل $\ln (x)$ من $3 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1

أخرِج العامل $\ln (x)$ من $3 \ln (x) \cdot 2$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (3 \cdot 2) - \ln (x)}{2}$

خطوة 11.1.1.2

أخرِج العامل $\ln (x)$ من $- \ln (x)$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (3 \cdot 2) + \ln (x) \cdot - 1}{2}$

خطوة 11.1.1.3

أخرِج العامل $\ln (x)$ من $\ln (x) (3 \cdot 2) + \ln (x) \cdot - 1$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (3 \cdot 2 - 1)}{2}$

خطوة 11.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (6 - 1)}{2}$

خطوة 11.1.3

اطرح $1$ من $6$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) \cdot 5}{2}$

خطوة 11.2

انقُل $5$ إلى يسار $\ln (x)$ .

$2 \ln (y) + \frac{5 \ln (x)}{2}$