الجبر الأمثلة

$| x + 3 | - 1 = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 1

بسّط ${(x + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$| x + 3 | - 1 = 0 + 0 + {(x + 2)}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$| x + 3 | - 1 = (x + 2) (x + 2)$

خطوة 1.3

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$| x + 3 | - 1 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$| x + 3 | - 1 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$| x + 3 | - 1 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 1.4.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

خطوة 1.4.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + 4 x + 4$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| x + 3 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$| x + 3 | = x^{2} + 4 x + 4 + 1$

خطوة 2.2

أضف $4$ و $1$ .

$| x + 3 | = x^{2} + 4 x + 5$

خطوة 3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x + 3 = \pm (x^{2} + 4 x + 5)$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x + 3 = x^{2} + 4 x + 5$

خطوة 4.2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 4 x + 5 = x + 3$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x + 5 - x = 3$

خطوة 4.3.2

اطرح $x$ من $4 x$ .

$x^{2} + 3 x + 5 = 3$

خطوة 4.4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x + 5 - 3 = 0$

خطوة 4.5

اطرح $3$ من $5$ .

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

خطوة 4.6

حلّل $x^{2} + 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2$

خطوة 4.6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

خطوة 4.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 4.8

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4.9

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 4.9.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 4.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, - 2$

خطوة 4.11

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x + 3 = - (x^{2} + 4 x + 5)$

خطوة 4.12

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- (x^{2} + 4 x + 5) = x + 3$

خطوة 4.13

بسّط $- (x^{2} + 4 x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 - (x^{2} + 4 x + 5) = x + 3$

خطوة 4.13.2

بسّط بجمع الأصفار.

$- (x^{2} + 4 x + 5) = x + 3$

خطوة 4.13.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 5 = x + 3$

خطوة 4.13.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.4.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- x^{2} - 4 x - 1 \cdot 5 = x + 3$

خطوة 4.13.4.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- x^{2} - 4 x - 5 = x + 3$

خطوة 4.14

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} - 4 x - 5 - x = 3$

خطوة 4.14.2

اطرح $x$ من $- 4 x$ .

$- x^{2} - 5 x - 5 = 3$

خطوة 4.15

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.15.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} - 5 x - 5 - 3 = 0$

خطوة 4.15.2

اطرح $3$ من $- 5$ .

$- x^{2} - 5 x - 8 = 0$

خطوة 4.16

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.17

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 5$ و $c = - 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.18.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.18.1.2.2

اضرب $4$ في $- 8$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.18.1.3

اطرح $32$ من $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.18.1.4

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.18.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (7)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.18.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.18.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{- 2}$

خطوة 4.18.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 4.19

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, - \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 4.20

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = - 1, - 2, - \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, - \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$