الجبر الأمثلة

$x = x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = x$ .

$x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = x$

خطوة 2

اضرب $\frac{1}{2} (a t^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $a$ و $\frac{1}{2}$ .

$x_{0} + v_{0} t + \frac{a}{2} t^{2} = x$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{a}{2}$ و $t^{2}$ .

$x_{0} + v_{0} t + \frac{a t^{2}}{2} = x$

خطوة 3

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x_{0} + v_{0} t + \frac{a t^{2}}{2} - x = 0$

خطوة 4

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x_{0} + 2 (v_{0} t) + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 (- x) = 0$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x_{0} + 2 v_{0} t + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 (- x) = 0$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x_{0} + 2 v_{0} t + a t^{2} + 2 (- x) = 0$

خطوة 4.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 x_{0} + 2 v_{0} t + a t^{2} - 2 x = 0$

خطوة 4.3

انقُل $2 x_{0}$ .

$2 v_{0} t + a t^{2} + 2 x_{0} - 2 x = 0$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب $2 v_{0} t$ و $a t^{2}$ .

$a t^{2} + 2 v_{0} t + 2 x_{0} - 2 x = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = a$ و $b = 2 v_{0}$ و $c = 2 x_{0} - 2 x$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{{(2 v_{0})}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (2 x_{0} - 2 x))}}{2 a}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أضف الأقواس.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{{(2 v_{0})}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (2 x_{0} - 2 x))}}{2 a}$

خطوة 7.1.2

لنفترض أن $u = a \cdot (2 x_{0} - 2 x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $a \cdot (2 x_{0} - 2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 v_{0}$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{2^{2} {v_{0}}^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

خطوة 7.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 {v_{0}}^{2} - 4 u}}{2 a}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 {v_{0}}^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 {v_{0}}^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 {v_{0}}^{2} - 4 u}}{2 a}$

خطوة 7.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 {v_{0}}^{2} + 4 (- u)}}{2 a}$

خطوة 7.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 {v_{0}}^{2} + 4 (- u)$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - u)}}{2 a}$

خطوة 7.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $a \cdot (2 x_{0} - 2 x)$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (a \cdot (2 x_{0} - 2 x)))}}{2 a}$

خطوة 7.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (a (2 x_{0}) + a (- 2 x)))}}{2 a}$

خطوة 7.1.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (2 a x_{0} + a (- 2 x)))}}{2 a}$

خطوة 7.1.5.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (2 a x_{0} - 2 a x))}}{2 a}$

خطوة 7.1.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (2 a x_{0}) - (- 2 a x))}}{2 a}$

خطوة 7.1.5.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - 2 (a x_{0}) - (- 2 a x))}}{2 a}$

خطوة 7.1.5.6

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - 2 (a x_{0}) + 2 (a x))}}{2 a}$

خطوة 7.1.5.7

احذِف الأقواس.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x)}}{2 a}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{2^{2} ({v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x)}}{2 a}$

خطوة 7.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm 2 \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{2 a}$

خطوة 7.2

بسّط $\frac{- 2 v_{0} \pm 2 \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{2 a}$ .

$t = \frac{- v_{0} \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{a}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = - \frac{v_{0} - \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{a}$

$t = - \frac{v_{0} + \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{a}$