الجبر الأمثلة

$\log_{3} (\sqrt{100})$

خطوة 1

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$\log_{3} (\sqrt{10^{2}})$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\log_{3} (10)$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (10)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 3.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (10)}{\log (3)}$

خطوة 4

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$\frac{1}{\log (3)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{\log (3)}$

الصيغة العشرية:

$2.09590327 \dots$