الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1 = 0$ .

$\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1 = 0$

خطوة 1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4^{x}}{3^{x}} - 1 = 0$

خطوة 1.2.2.2

اجمع.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} - 1 = 0$

خطوة 1.2.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} = 1$

خطوة 1.2.4

اضرب كلا الطرفين في $2 \cdot 3^{x}$ .

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} (2 \cdot 3^{x}) = 1 (2 \cdot 3^{x})$

خطوة 1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

بسّط $\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} (2 \cdot 3^{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

خطوة 1.2.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3^{x}$ .

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 (3^{x})} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

خطوة 1.2.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

خطوة 1.2.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

خطوة 1.2.5.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

خطوة 1.2.5.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 \cdot 4^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اضرب $2 \cdot 3^{x}$ في $1$ .

$3 \cdot 4^{x} = 2 \cdot 3^{x}$

خطوة 1.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3 \cdot 4^{x}) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

خطوة 1.2.6.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

أعِد كتابة $\ln (3 \cdot 4^{x})$ بالصيغة $\ln (3) + \ln (4^{x})$ .

$\ln (3) + \ln (4^{x}) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

خطوة 1.2.6.2.2

وسّع $\ln (4^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

خطوة 1.2.6.3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.1

أعِد كتابة $\ln (2 \cdot 3^{x})$ بالصيغة $\ln (2) + \ln (3^{x})$ .

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2) + \ln (3^{x})$

خطوة 1.2.6.3.2

وسّع $\ln (3^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2) + x \ln (3)$

خطوة 1.2.6.4

أعِد ترتيب $\ln (3)$ و $x \ln (4)$ .

$x \ln (4) + \ln (3) = \ln (2) + x \ln (3)$

خطوة 1.2.6.5

أعِد ترتيب $\ln (2)$ و $x \ln (3)$ .

$x \ln (4) + \ln (3) = x \ln (3) + \ln (2)$

خطوة 1.2.6.6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (4) + \ln (3) - x \ln (3) - \ln (2) = 0$

خطوة 1.2.6.7

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (4) - x \ln (3) + \ln (\frac{3}{2}) = 0$

خطوة 1.2.6.8

اطرح $\ln (\frac{3}{2})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (4) - x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 1.2.6.9

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (4) - x \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.9.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 1.2.6.9.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (4)) + x (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 1.2.6.9.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (4)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (4) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 1.2.6.10

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 1.2.6.11

اقسِم كل حد في $x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$ على $\ln (4) - \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.11.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$ على $\ln (4) - \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

خطوة 1.2.6.11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4) - \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

خطوة 1.2.6.11.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

خطوة 1.2.6.11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.11.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$

خطوة 2.2.2

بسّط $\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{4^{0}}{3^{0}} - 1$

خطوة 2.2.2.1.2

اجمع.

$y = \frac{3 \cdot 4^{0}}{2 \cdot 3^{0}} - 1$

خطوة 2.2.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $3^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 4^{0}$ .

$y = \frac{3 (4^{0})}{2 \cdot 3^{0}} - 1$

خطوة 2.2.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $2 \cdot 3^{0}$ .

$y = \frac{3 (4^{0})}{3 (2 \cdot 3^{- 1})} - 1$

خطوة 2.2.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 \cdot 4^{0}}{3 (2 \cdot 3^{- 1})} - 1$

خطوة 2.2.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{4^{0}}{2 \cdot 3^{- 1}} - 1$

خطوة 2.2.2.1.4

انقُل $3^{- 1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$y = \frac{4^{0} \cdot 3}{2} - 1$

خطوة 2.2.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.5.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$y = \frac{1 \cdot 3}{2} - 1$

خطوة 2.2.2.1.5.2

اضرب $3$ في $1$ .

$y = \frac{3}{2} - 1$

خطوة 2.2.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.2.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{3 - 2}{2}$

خطوة 2.2.2.5.2

اطرح $2$ من $3$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{1}{2})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{1}{2})$

خطوة 4