الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{5} - 3 x^{3} + x$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{5} - 3 x^{3} + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{5} - 3 x^{3} + x = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5} - 3 x^{3} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 3 x^{3} + x = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x = 0$

خطوة 2.1.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot 1 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot 1 = 0$

خطوة 2.1.6

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$x (x^{4} - 3 x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{4} - 3 x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x^{4} - 3 x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 3 u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2.4.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4.2.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 3$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.4.1.3

اطرح $4$ من $9$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.4.2.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.4.2.6

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 2.61803398$

${(x^{2})}^{1} = 0.38196601$

خطوة 2.4.2.7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 2.61803398$

خطوة 2.4.2.8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2.61803398}$

خطوة 2.4.2.8.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.8.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{2.61803398}$

خطوة 2.4.2.8.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{2.61803398}$

خطوة 2.4.2.8.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}$

خطوة 2.4.2.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = 0.38196601$

خطوة 2.4.2.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.10.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 0.38196601$

خطوة 2.4.2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.38196601}$

خطوة 2.4.2.10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.10.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{0.38196601}$

خطوة 2.4.2.10.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{0.38196601}$

خطوة 2.4.2.10.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

خطوة 2.4.2.11

حل $x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$ هو $x = \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$ .

$x = \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x^{4} - 3 x^{2} + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, 1.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots, 0.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$

خطوة 4