الجبر الأمثلة

$\log_{6} (8 x) - 3 \log_{6} (3) = 2$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{6} (8 x) - 3 \log_{6} (3) = 2$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\log_{6} (8 x) - 3 \log_{6} (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط $- 3 \log_{6} (3)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{6} (8 x) - \log_{6} (3^{3}) = 2$

خطوة 2.1.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\log_{6} (8 x) - \log_{6} (27) = 2$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{8 x}{27}) = 2$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{6} (\frac{8 x}{27}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$6^{2} = \frac{8 x}{27}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{8 x}{27} = 6^{2}$ .

$\frac{8 x}{27} = 6^{2}$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{27}{8}$ .

$\frac{27}{8} \cdot \frac{8 x}{27} = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

بسّط $\frac{27}{8} \cdot \frac{8 x}{27}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{27}{8} \cdot \frac{8 x}{27} = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

خطوة 4.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{8} (8 x) = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

خطوة 4.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$\frac{1}{8} (8 (x)) = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

خطوة 4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{8} (8 x) = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

خطوة 4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط $\frac{27}{8} \cdot 6^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{27}{8} \cdot 36$

خطوة 4.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{27}{4 (2)} \cdot 36$

خطوة 4.3.2.1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$x = \frac{27}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 9)$

خطوة 4.3.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{27}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 9)$

خطوة 4.3.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{27}{2} \cdot 9$

خطوة 4.3.2.1.3

اجمع $\frac{27}{2}$ و $9$ .

$x = \frac{27 \cdot 9}{2}$

خطوة 4.3.2.1.4

اضرب $27$ في $9$ .

$x = \frac{243}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{243}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 121.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 121 \frac{1}{2}$