الجبر الأمثلة

$\frac{9 x^{2} - 4}{3 x^{2} - 5 x + 2} \cdot \frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 4}{3 x^{2} - 5 x + 2} \cdot \frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 2^{2}}{3 x^{2} - 5 x + 2} \cdot \frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 x$ و $b = 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x + 2} \cdot \frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 x$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{3 x^{2} - 5 (x) + 2} \cdot \frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $- 2$ زائد $- 3$

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{3 x^{2} + (- 2 - 3) x + 2} \cdot \frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{3 x^{2} - 2 x - 3 x + 2} \cdot \frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x^{2} - 2 x) - 3 x + 2} \cdot \frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{x (3 x - 2) - (3 x - 2)} \cdot \frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

خطوة 3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $9 x^{4}$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2}) - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 6 x^{3}$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 4}{27 x^{4} + 8 x}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x)$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x) + x^{2} \cdot 4}{27 x^{4} + 8 x}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (9 x^{2} - 6 x) + x^{2} \cdot 4$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{27 x^{4} + 8 x}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $27 x^{4} + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $27 x^{4}$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3}) + 8 x}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $8 x$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3}) + x \cdot 8}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (27 x^{3}) + x \cdot 8$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3} + 8)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $27 x^{3}$ بالصيغة ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ({(3 x)}^{3} + 8)}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ({(3 x)}^{3} + 2^{3})}$

خطوة 4.4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 3 x$ و $b = 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) ({(3 x)}^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (3^{2} x^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

خطوة 4.5.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

خطوة 4.5.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2}))}$

خطوة 4.5.4

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 2^{2}))}$

خطوة 4.5.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4))}{(3 x - 2) (x - 1) (x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4))}{(3 x - 2) (x - 1) (x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 x - 2) (x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4))}{(3 x - 2) (x - 1) (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 x - 2) (x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4))}{(3 x - 2) (x - 1) (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{(x - 1) (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

خطوة 5.4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)$ .

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{(x - 1) (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $(x - 1) (x (9 x^{2} - 6 x + 4))$ .

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x ((x - 1) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x ((x - 1) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

خطوة 5.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (9 x^{2} - 6 x + 4)}{(x - 1) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $9 x^{2} - 6 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (9 x^{2} - 6 x + 4)}{(x - 1) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{x - 1}$