الجبر الأمثلة

$\sqrt{6 - x} < x$

خطوة 1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{6 - x}}^{2} < x^{2}$

خطوة 2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 - x}$ في صورة ${(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < x^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(6 - x)}^{1} < x^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$6 - x < x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$6 - x - x^{2} < 0$

خطوة 3.2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$6 - x - x^{2} = 0$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $6 - x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

انقُل $6$ .

$- x - x^{2} + 6 = 0$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد ترتيب $- x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 6 = 0$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - x + 6 = 0$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$- (x^{2}) - (x) + 6 = 0$

خطوة 3.3.1.4

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 6 = 0$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (x)$ .

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 6 = 0$

خطوة 3.3.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} + x) - 1 (- 6)$ .

$- (x^{2} + x - 6) = 0$

خطوة 3.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

حلّل $x^{2} + x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 3.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 2) (x + 3)) = 0$

خطوة 3.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 2) (x + 3) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 3.6.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 2) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 3$

خطوة 4

أوجِد نطاق $\sqrt{6 - x} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{6 - x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$6 - x \geq 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 6$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $- x \geq - 6$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 6$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $- 1$ .

$x \leq 6$

خطوة 4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 6]$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < 2$

$2 < x < 6$

$x > 6$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{6 - (- 6)} < - 6$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $3.46410161$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 6$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{6 - (0)} < 0$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $2.44948974$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{6 - (4)} < 4$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $1.41421356$ أصغر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 6.4.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{6 - (8)} < 8$

خطوة 6.4.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < 2$ خطأ

$2 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < 2$ خطأ

$2 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$2 < x < 6$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$2 < x < 6$

ترميز الفترة:

$(2, 6)$

خطوة 9