الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $25 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$ في $\frac{25 x}{25 x}$ .

$\frac{25 x}{25 x} \cdot \frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{25 x (\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x})}{25 x (1 - \frac{x}{5})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{25 x \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $25$ من $25 x$ .

$\frac{25 (x) \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 x \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (x - 10) + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $25 x$ .

$\frac{x (x - 10) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - 10) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 25 x \frac{- x}{5}}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $5$ من $25 x$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 (5 x) \frac{- x}{5}}$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 (5 x) \frac{- x}{5}}$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 x (- x)}$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x \cdot x}$

خطوة 3.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 (x^{1} x)}$

خطوة 3.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 (x^{1} x^{1})}$

خطوة 3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{1 + 1}}$

خطوة 3.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 10 + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 10 + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

خطوة 4.3

انقُل $- 10$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 10 \cdot x + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

خطوة 4.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

خطوة 4.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $5 x$ من $25 x \cdot 1 - 5 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $5 x$ من $25 x \cdot 1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1) - 5 x^{2}}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $5 x$ من $- 5 x^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1) + 5 x (- x)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x (5 \cdot 1) + 5 x (- x)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1 - x)}$

خطوة 5.2

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - 5)}^{2}$ و $5 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (5))}^{2}}{5 x (5 - x)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 5))}^{2}}{5 x (5 - x)}$

خطوة 6.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (- x + 5)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

خطوة 6.1.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1 {(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

خطوة 6.1.6

اضرب ${(- x + 5)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

خطوة 6.1.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{5 x (- x + 5)}$

خطوة 6.1.8

أخرِج العامل $- x + 5$ من ${(- x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{5 x (- x + 5)}$

خطوة 6.1.9

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.9.1

أخرِج العامل $- x + 5$ من $5 x (- x + 5)$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) (5 x)}$

خطوة 6.1.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) (5 x)}$

خطوة 6.1.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- x + 5}{5 x}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{5 x}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{5 x}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{5 x}$

خطوة 6.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أعِد كتابة $- (x - 5)$ بالصيغة $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{5 x}$

خطوة 6.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - 5}{5 x}$