الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 5 x - 6} = 2$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} + 5 x - 6} = 2$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} + 5 x - 6} = 2$

خطوة 1.3

حلّل $x^{2} + 5 x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $5$ .

$- 1, 6$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 1) (x + 6)} = 2$

خطوة 1.4

اختزِل العبارة $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 1) (x + 6)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 1) (x + 6)} = 2$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 6}{x - 1} = 2$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x - 1, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x - 1, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x - 1$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{x - 6}{x - 1} = 2$ في $x - 1$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{x - 6}{x - 1} = 2$ في $x - 1$ .

$\frac{x - 6}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 6}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 6 = 2 (x - 1)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 6 = 2 x + 2 \cdot - 1$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x - 6 = 2 x - 2$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x - 6 - 2 x = - 2$

خطوة 4.1.2

اطرح $2 x$ من $x$ .

$- x - 6 = - 2$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$- x = - 2 + 6$

خطوة 4.2.2

أضف $- 2$ و $6$ .

$- x = 4$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $- x = 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $- x = 4$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{4}{- 1}$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{- 1}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اقسِم $4$ على $- 1$ .

$x = - 4$