الجبر الأمثلة

$4 - 4 (1 - a) + {(1 - a)}^{2}$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 - 4 \cdot 1 - 4 (- a) + {(1 - a)}^{2}$

خطوة 2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$4 - 4 - 4 (- a) + {(1 - a)}^{2}$

خطوة 3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$4 - 4 + 4 a + {(1 - a)}^{2}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(1 - a)}^{2}$ بالصيغة $(1 - a) (1 - a)$ .

$4 - 4 + 4 a + (1 - a) (1 - a)$

خطوة 5

وسّع $(1 - a) (1 - a)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 - 4 + 4 a + 1 (1 - a) - a (1 - a)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 - 4 + 4 a + 1 \cdot 1 + 1 (- a) - a (1 - a)$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 - 4 + 4 a + 1 \cdot 1 + 1 (- a) - a \cdot 1 - a (- a)$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 + 1 (- a) - a \cdot 1 - a (- a)$

خطوة 6.1.2

اضرب $- a$ في $1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a \cdot 1 - a (- a)$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a - a (- a)$

خطوة 6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a - 1 \cdot - 1 a \cdot a$

خطوة 6.1.5

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

انقُل $a$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a)$

خطوة 6.1.5.2

اضرب $a$ في $a$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a - 1 \cdot - 1 a^{2}$

خطوة 6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a + 1 a^{2}$

خطوة 6.1.7

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a + a^{2}$

خطوة 6.2

اطرح $a$ من $- a$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - 2 a + a^{2}$

خطوة 7

اطرح $4$ من $4$ .

$0 + 4 a + 1 - 2 a + a^{2}$

خطوة 8

أضف $0$ و $4 a$ .

$4 a + 1 - 2 a + a^{2}$

خطوة 9

اطرح $2 a$ من $4 a$ .

$2 a + 1 + a^{2}$

خطوة 10

أعِد ترتيب الحدود.

$a^{2} + 2 a + 1$

خطوة 11

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$a^{2} + 2 a + 1^{2}$

خطوة 11.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

خطوة 11.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}$

خطوة 11.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = 1$ .

${(a + 1)}^{2}$