الجبر الأمثلة

$2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{4}} = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

$2 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} - x^{\frac{1}{4}} = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = x^{\frac{1}{4}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{\frac{1}{4}}$ .

$2 u^{2} - u = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $u$ من $2 u^{2} - u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $u$ من $2 u^{2}$ .

$u (2 u) - u = 0$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $u$ من $- u$ .

$u (2 u) + u \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $u$ من $u (2 u) + u \cdot - 1$ .

$u (2 u - 1) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} (2 x^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} = 0$

$2 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{4}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{4}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{4}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $4$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

خطوة 3.2.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

خطوة 3.2.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

خطوة 3.2.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 0^{4}$

خطوة 3.2.2.1.1.2

بسّط.

$x = 0^{4}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $2 x^{\frac{1}{4}} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $2 x^{\frac{1}{4}} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{\frac{1}{4}} = 1$

خطوة 4.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $4$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(2 x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

خطوة 4.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

بسّط ${(2 x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{\frac{1}{4}}$ .

$2^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$16 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

خطوة 4.2.3.1.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

خطوة 4.2.3.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

خطوة 4.2.3.1.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 x^{1} = 1^{4}$

خطوة 4.2.3.1.1.4

بسّط.

$16 x = 1^{4}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$16 x = 1$

خطوة 4.2.4

اقسِم كل حد في $16 x = 1$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اقسِم كل حد في $16 x = 1$ على $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{1}{16}$

خطوة 4.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 x}{16} = \frac{1}{16}$

خطوة 4.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{16}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{\frac{1}{4}} (2 x^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{1}{16}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, \frac{1}{16}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, 0.0625$