الجبر الأمثلة

${| x + 7 |}^{2} - 3 | x + 7 | - 4 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = | x + 7 |$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $| x + 7 |$ .

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

خطوة 1.2

حلّل $u^{2} - 3 u - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 4, 1$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $| x + 7 |$ .

$(| x + 7 | - 4) (| x + 7 | + 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$| x + 7 | - 4 = 0$

$| x + 7 | + 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $| x + 7 | - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $| x + 7 | - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$| x + 7 | - 4 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $| x + 7 | - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$| x + 7 | = 4$

خطوة 3.2.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x + 7 = \pm 4$

خطوة 3.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x + 7 = 4$

خطوة 3.2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = 4 - 7$

خطوة 3.2.3.2.2

اطرح $7$ من $4$ .

$x = - 3$

خطوة 3.2.3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x + 7 = - 4$

خطوة 3.2.3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.4.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4 - 7$

خطوة 3.2.3.4.2

اطرح $7$ من $- 4$ .

$x = - 11$

خطوة 3.2.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = - 3, - 11$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $| x + 7 | + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $| x + 7 | + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$| x + 7 | + 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $| x + 7 | + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$| x + 7 | = - 1$

خطوة 4.2.2

لا توجد قيمة لـ $x$ تجعل المعادلة صحيحة لأن القيمة المطلقة لا يمكن أن تكون سالبة أبدًا.

لا يوجد حل

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(| x + 7 | - 4) (| x + 7 | + 1) = 0$ صحيحة.

$x = - 3, - 11$

خطوة 6