الجبر الأمثلة

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} + 3 x y - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 1 \cdot - 10 = - 10$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} - 10 y^{2} + 3 x y} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد ترتيب $- 10 y^{2}$ و $3 x y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} + 3 x y - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} + 3 (x y) - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.1.1.4

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 2$ زائد $5$

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} + (- 2 + 5) (x y) - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.1.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} - 2 (x y) + 5 (x y) - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.1.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} - 2 x y + 5 x y - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{3 x + 2 y}{(x^{2} - 2 x y) + 5 x y - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 x + 2 y}{x (x - 2 y) + 5 y (x - 2 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 2 y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 1 \cdot - 5 = - 5$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} - 5 y^{2} + 4 x y} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.2.1.1.2

أعِد ترتيب $- 5 y^{2}$ و $4 x y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.2.1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 (x y) - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.2.1.1.4

أعِد كتابة $4$ في صورة $- 1$ زائد $5$

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} + (- 1 + 5) (x y) - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.2.1.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} - 1 (x y) + 5 (x y) - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.2.1.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} - 1 x y + 5 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x^{2} - 1 x y) + 5 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x (x - 1 y) + 5 y (x - y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1 y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - 1 y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 1 \cdot 2 = 2$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} + 2 y^{2} - 3 x y}$

خطوة 1.3.1.1.2

أعِد ترتيب $2 y^{2}$ و $- 3 x y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.3.1.1.3

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 (x y) + 2 y^{2}}$

خطوة 1.3.1.1.4

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $- 1$ زائد $- 2$

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} + (- 1 - 2) (x y) + 2 y^{2}}$

خطوة 1.3.1.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 1 (x y) - 2 (x y) + 2 y^{2}}$

خطوة 1.3.1.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 1 x y - 2 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.3.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{(x^{2} - 1 x y) - 2 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.3.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x (x - 1 y) - 2 y (x - y)}$

خطوة 1.3.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1 y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{(x - 1 y) (x - 2 y)}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2 y}{x - 2 y}$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} \cdot \frac{x - 2 y}{x - 2 y} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 2 y) (x + 5 y) (x - y)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)}$ في $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{(3 x + 2 y) (x - y)}{(x - 2 y) (x + 5 y) (x - y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} \cdot \frac{x - 2 y}{x - 2 y} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)}$ في $\frac{x - 2 y}{x - 2 y}$ .

$\frac{(3 x + 2 y) (x - y)}{(x - 2 y) (x + 5 y) (x - y)} - \frac{(5 x + y) (x - 2 y)}{(x - y) (x + 5 y) (x - 2 y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2 y) (x + 5 y) (x - y)$ .

$\frac{(3 x + 2 y) (x - y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} - \frac{(5 x + y) (x - 2 y)}{(x - y) (x + 5 y) (x - 2 y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x - y) (x + 5 y) (x - 2 y)$ .

$\frac{(3 x + 2 y) (x - y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} - \frac{(5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(3 x + 2 y) (x - y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(3 x + 2 y) (x - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x (x - y) + 2 y (x - y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 2 y (x - y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 2 y x + 2 y (- y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + 2 y x + 2 y (- y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x (- y) + 2 y x + 2 y (- y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + 2 y x + 2 y (- y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 2 y x + 2 y (- y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 2 y x + 2 \cdot - 1 y \cdot y - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.2.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.5.1

انقُل $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 2 y x + 2 \cdot - 1 (y \cdot y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.2.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 2 y x + 2 \cdot - 1 y^{2} - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 2 y x - 2 y^{2} - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.2.2

أضف $- 3 x y$ و $2 y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 2 x y - 2 y^{2} - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.2.2.2

أضف $- 3 x y$ و $2 x y$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} + (- (5 x) - y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} + (- 5 x - y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.5

وسّع $(- 5 x - y) (x - 2 y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x (x - 2 y) - y (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x \cdot x - 5 x (- 2 y) - y (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x \cdot x - 5 x (- 2 y) - y x - y (- 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 (x \cdot x) - 5 x (- 2 y) - y x - y (- 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.6.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} - 5 x (- 2 y) - y x - y (- 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.6.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} - 5 \cdot - 2 x y - y x - y (- 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.6.1.3

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 10 x y - y x - y (- 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 10 x y - y x - 1 \cdot - 2 y \cdot y}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.6.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.5.1

انقُل $y$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 10 x y - y x - 1 \cdot - 2 (y \cdot y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.6.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 10 x y - y x - 1 \cdot - 2 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 10 x y - y x + 2 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.6.2

اطرح $y x$ من $10 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 10 x y - 1 x y + 2 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.6.2.2

اطرح $x y$ من $10 x y$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 9 x y + 2 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.7

اطرح $5 x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} - x y - 2 y^{2} + 9 x y + 2 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.8

أضف $- x y$ و $9 x y$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 y^{2} + 8 x y + 2 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.9

أضف $- 2 y^{2}$ و $2 y^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 0}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.10

أضف $- 2 x^{2} + 8 x y$ و $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.11

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x^{2} + 8 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (- x) + 8 x y}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.11.2

أخرِج العامل $2 x$ من $8 x y$ .

$\frac{2 x (- x) + 2 x (4 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.11.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (- x) + 2 x (4 y)$ .

$\frac{2 x (- x + 4 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

خطوة 7

لكتابة $\frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 5 y}{x + 5 y}$ .

$\frac{2 x (- x + 4 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x + 5 y}{x + 5 y}$

خطوة 8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$ في $\frac{x + 5 y}{x + 5 y}$ .

$\frac{2 x (- x + 4 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{(4 x - y) (x + 5 y)}{(x - y) (x - 2 y) (x + 5 y)}$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - y) (x - 2 y) (x + 5 y)$ .

$\frac{2 x (- x + 4 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{(4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x (- x + 4 y) + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (- x) + 2 x (4 y) + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 \cdot - 1 x \cdot x + 2 x (4 y) + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 \cdot - 1 x \cdot x + 2 \cdot 4 x y + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 \cdot 4 x y + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 \cdot - 1 x^{2} + 2 \cdot 4 x y + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 2 \cdot 4 x y + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.4.3

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.5

وسّع $(4 x - y) (x + 5 y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x (x + 5 y) - y (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x \cdot x + 4 x (5 y) - y (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x \cdot x + 4 x (5 y) - y x - y (5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 (x \cdot x) + 4 x (5 y) - y x - y (5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.6.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 4 x (5 y) - y x - y (5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.6.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 4 \cdot 5 x y - y x - y (5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.6.1.3

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 20 x y - y x - y (5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 20 x y - y x - 1 \cdot 5 y \cdot y}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.6.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1.5.1

انقُل $y$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 20 x y - y x - 1 \cdot 5 (y \cdot y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.6.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 20 x y - y x - 1 \cdot 5 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.6.1.6

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 20 x y - y x - 5 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.6.2

اطرح $y x$ من $20 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 20 x y - 1 x y - 5 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.6.2.2

اطرح $x y$ من $20 x y$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 19 x y - 5 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.7

أضف $- 2 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 19 x y - 5 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

خطوة 10.8

أضف $8 x y$ و $19 x y$ .

$\frac{2 x^{2} + 27 x y - 5 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$